20、正则文法设计与实现全解析

正则文法设计与实现全解析

1. 正则文法设计实例

我们先从一个具体的正则文法设计实例入手，考虑为语言 $L = {w | \text{w 中 a 的数量是 3 的倍数}}$ 设计并实现正则文法。假设字母表 $\Sigma = {a, b}$，按照以下步骤进行设计。

1.1 文法名称和字母表

为该文法取一个描述性名称 MULT3 - as，根据问题陈述，$L(\text{MULT3 - as})$ 的字母表为 $\Sigma = {a, b}$。

1.2 句法类别

起始句法类别生成 $L(\text{MULT3 - as})$ 中的所有单词，定义如下：
- $S$：表示 a 的数量为 $3n$ 的单词，作为起始非终结符。$S$ 可以以生成 $a$ 或 $b$ 开始。若生成 $b$，则仍需生成 a 的数量是 3 的倍数的单词，即生成 $b$ 意味着还需生成一个 $S$；若生成 $a$，则需生成 a 的数量为 $3n + 2$ 的单词，这种新类型单词的句法类别定义为 $B$。
- $B$：表示 a 的数量为 $3n + 2$ 的单词。$B$ 若生成 $b$，则仍需生成 a 的数量为 $3n + 2$ 的单词，即生成 $b$ 意味着还需生成一个 $B$；若生成 $a$，则需生成 a 的数量为 $3n + 1$ 的单词，这种新类型单词的句法类别定义为 $C$。
- $C$：表示 a 的数量为 $3n + 1$ 的单词。$C$ 若生成 $b$，则仍需生成 a 的数量为 $3n + 1$ 的单词，即生成 $b$ 意味着还需生成一个 $C$；若生成 $a$，则需生成 a 的数量为 $3n$ 的单词，即生成 $a$ 意味