15、非确定性有限状态机与确定性有限状态机的转换及相关证明

非确定性有限状态机与确定性有限状态机的转换及相关证明

在计算机科学领域，有限状态机是一个重要的概念，其中非确定性有限状态机（NDFA）和确定性有限状态机（DFA）的转换及相关性质的证明是关键内容。下面将详细介绍NDFA转换为DFA的过程以及相关的正确性证明。

1. 计算空转移表

计算空转移表时，输入为NDFA的状态集和转移规则。通过映射一个函数为给定状态创建表项，该映射函数计算某个状态的空转移。具体计算委托给一个辅助函数，该函数使用广度优先搜索，有两个累加器，一个用于待访问状态，另一个用于已访问状态。初始时，第一个累加器仅包含正在处理的状态，第二个累加器为空。

;; 计算状态的空转移
(define (compute-empties state rules)
  ;; 辅助函数，使用广度优先搜索
  (define (bfs to-visit visited)
    (if (empty? to-visit)
        visited
        (let* [(current (first to-visit))
               (e-transitions (get-e-trans current (append to-visit visited) rules))
               (new-states (map third e-transitions))
               (unvisited-new-states (filter (lambda (s) (not (member s (append to-visit visited)))) new-states)