13、非确定性有限状态机：概念、设计与应用

非确定性有限状态机：概念、设计与应用

在自动机理论中，确定性有限状态自动机（DFA）在处理由连接和克林闭包生成的语言时表现出色。然而，当遇到需要处理并集的正则语言时，DFA 就显得力不从心了。这时，非确定性有限状态自动机（NDFA）应运而生。

1. DFA 的局限性

DFA 可以决定由连接和克林闭包生成的语言。例如，一个 DFA 的转移图可能代表语言 (a(ab)^*b)。在 DFA 中，一次转移代表连接一个字母表符号，而循环则代表连接由克林闭包生成的值，循环可以进入 0 次或多次。

但对于包含并集的正则语言，如 (L = ab^ \cup aa^ \cup \epsilon)，DFA 就难以处理了。因为 DFA 有转移函数，给定相同的输入，它总是执行相同的计算，无法在未读取输入的情况下任意选择要处理的单词类型。

2. 非确定性有限状态机的引入

为了解决 DFA 的局限性，需要一种新的计算机模型，即非确定性有限状态机。这种机器允许在状态转换时不完全由转移关系决定，当面临选择时，它可以非确定性地选择要使用的转移。

非确定性有限状态机有两个新特点：
- 非确定性机器可以使用一个或多个 (\epsilon) - 转移（如 ((S \epsilon F))）在不消耗输入的情况下改变状态。
- 从给定状态出发，对于给定的字母表元素可能有多个转移，例如 ((S a B)) 和 ((S a A))。

这意味着转移关系不再是一个函数，给定相同的输入，机器可能执行几种不同的计算。例如，处理 ((a b b)) 可能有三种不同的方式：