12、确定性有限状态机的应用与模式检测

确定性有限状态机的应用与模式检测

1. 去除不可达状态的DFA构造器

在设计确定性有限状态机（DFA）时，有时会出现添加了从起始状态无法到达的状态的情况。例如，Mr. Hacker声称设计了自己版本的EVEN - A - ODD - B，但他只是添加了不可达状态。我们需要设计并实现一个DFA构造器，它以一个DFA（记为M）作为输入，返回一个去除了M中不可达状态的新DFA（记为M’）。

为什么要去除不可达状态呢？去除不可达状态可以简化DFA，减少不必要的计算和存储开销，同时不改变DFA所识别的语言，即L(M) = L(M’)。

2. DFA的应用

DFA在很多实际场景中都有很好的应用，下面介绍几种常见的应用场景。

2.1 编程语言中的词法分析

在编程语言领域，DFA可用于识别词法单元（tokens）。例如，在某个编程语言中，一个赋值语句可能写成 index ::= 2 * upper 。对这样的表达式进行解析时，首先要进行词法分析，将其分解为各个词法单元。上述语句可以分解为以下五个词法单元：
- 标识符（identifier）
- 赋值符号（assignment）
- 数字（number）
- 乘号（*）
- 标识符（identifier）

可以为每个词法单元定义一个DFA，该DFA接受的程序元素就定义了相应的词法单元类型。

2.2 顺序电路的实现

DFA还适用于顺序电路的实现。以交通灯为例，交通灯每次读取一个时钟信号（clock tick）就会改变状态，依次从红灯（R）变