24、并行计算中的电路族与高度可并行问题

并行计算中的电路族与高度可并行问题

在并行计算领域，电路族是一种重要的计算模型，但它存在一些缺陷，需要通过引入一致性来进行修正。同时，对于高度可并行问题的研究也为我们提供了提高计算性能的新途径。

交替与复杂度类的关系

首先，我们来看一些关于复杂度类的重要推论：
- 推论 1 ：如果 $S$ 是完全时间可构造的，且 $S(n) \geq \log n$，那么 $ASPACE(O(S(n))) = DTIME(2^{O(S(n))})$。
- 推论 2 ：$AL = P$。
- 推论 3 ：$APSPACE = EXP$。

交替操作使得复杂度类层次结构向右移动了一级，具体关系如下表所示：
| 原层次结构 | 交替后的层次结构 |
| — | — |
| $L \subseteq P \subseteq PSPACE \subseteq EXP \subseteq EXPSPACE$ | $AL \subseteq AP \subseteq APSPACE \subseteq AEXP \subseteq AEXPSPACE$ |

一致电路族

电路族本可以为并行计算提供一个简单有效的模型，但小的电路族可能会识别不可判定语言，因此我们引入一致性来修复这个缺陷。

定义 ：一个电路族 ${C_n}_n$ 是对数空间一致的，如果存在一个确定性图灵机 $M$，使得对于每个 $n \geq 1$，在输入 $1^n$ 时，$M$