23、并行计算模型与交替图灵机

并行计算模型与交替图灵机

在当今科技发展中，VLSI 芯片技术让大量处理器同步协作成为可能，这也引发了对并行计算理论的深入研究。本文将探讨并行计算的相关理论，重点介绍交替图灵机这一模型。

1. 并行计算模型概述

已经有多种并行计算模型被提出，如向量机、SIMDAG 等。虽然这些模型之间可以相互模拟且损失不大，但“正确”的模型问题不像顺序计算那样确定。幸运的是，这些设备在计算时间上最多以三次方的增长相互模拟。并行随机访问机（PRAMS）有完善的理论，尽管很多人认为其不完全实用，但对实际并行算法的发展很重要。这里我们主要研究“交替图灵机”和“统一电路族”这两种对计算复杂性研究更重要的并行模型。

2. 交替图灵机的基本概念

在定理 7.17 的证明中，通过复杂的递归，证明了每个属于 PSPACE 的语言 L 都可以表示为：
[x \in L \Leftrightarrow \exists y_1 \cdots Qy_{q(|x|)} \langle x,y_1,\cdots,y_{q(|x|)} \rangle \in B]
其中量词交替（Q 是存在量词当且仅当量词数量为奇数），且对于每个量化变量 (y_i)，(\vert y_i \vert \leq p(\vert x \vert))，(1 \leq i \leq q(\vert x \vert))。

交替图灵机就是实现上述表达式右侧的机器。输入 x 时，初始过程立即进入“存在配置”，使 (2^{p(n)}) 个进程并行操作。若其中一个进程接受，则报告给父进程，整个计算接受。活跃的进程又进入“通用配置”，使另外 (2^{p(n)}) 个进程活跃，通用配置只有在所有派生进