13、计算复杂度理论中的包含关系、分离结果与翻译技术

计算复杂度理论中的包含关系、分离结果与翻译技术

在计算复杂度理论中，我们常常关注不同复杂度类之间的关系，包括包含关系、分离结果以及如何通过一些技术来推导这些关系。下面将详细介绍这些方面的内容。

1. 包含关系

我们可以通过特定的程序来确定一个语言 $L$ 的成员关系。该程序包含嵌套循环：

for t = 1,2,...
    for s = 1,...,t
        for each accepting configuration If of length at most s
            if TEST(I0,If ,logt,s)
                then accept;
reject;

如果图灵机 $M$ 接受输入 $x$，那么存在一个接受计算，其使用的空间最多为 $s = S(n)$，时间最多为 $t = T(n)$。对于这些 $s$ 和 $t$ 的值，该程序将返回接受结果，并且使用的空间不超过 $S(n)\log T(n)$。

这里我们定义 $N - SPACE - TIME(S(n),T(n))$ 为被具有同时空间界限 $S(n)$ 和时间界限 $T(n)$ 的非确定性图灵机接受的语言集合。例如，$N - SPACE - TIME(n,n^2) \subseteq DSPACE(n\log n)$。根据相关推论，存在一个确定性图灵机，它能在 $n\log n$ 空间内接受语言 $L$ 中的每个单词。

标准复杂度类之间也存在着许多包含关系，如下所示：
- 由推论 5.6 可得：$L