42、博弈论与安全：不确定性下的决策新视角

博弈论与安全：不确定性下的决策新视角

1. 攻击市场与安全博弈现状

在网络安全领域，攻击者市场有着复杂的结构。一些人无需自己寻找漏洞，因为有漏洞利用工具包的供应商。这些供应商通常也不亲自寻找漏洞，而是从非恶意但不道德的黑客手中购买，黑客会将漏洞卖给出价最高者。

这种攻击者市场的丰富结构与常见的ADG模型似乎难以协调，因为在这个过程中，有价值的信息和决策策略可能会丢失。通过对犯罪交互结构进行建模，我们可以研究一些策略的有效性，比如出价高于漏洞利用工具包供应商。如果考虑多个防御者，还可以模拟他们合作对抗共同敌人——漏洞供应商的情况。

2. 传统博弈论在现实决策中的局限性

传统的决策和博弈论通过标量值的效用函数来量化决策，这种方法假设收益（即回报）是明确和确定的。但在现实中，大部分情况并非如此，不确定性可能出现在玩家的行动或收益本身。

常见处理不确定回报的方法是取其平均值，但这种方法将随机变量简化为标量，会导致原有的博弈论公理方法失效，因为效用函数的存在依赖于一个全序的收益空间，而概率分布空间无法直接排序。

3. 引入概率分布作为回报的博弈

为了解决上述问题，我们引入了一种新的博弈，其中回报是整个概率分布，而不是具体的数字。具体实现步骤如下：
- 构建全序关系 ：对概率分布空间的一个子集构建全序关系。假设随机变量 (X \sim F_X) 和 (Y \sim F_Y) ，且 (X, Y \geq 1) 具有所有阶的有限矩，通过它们的矩序列 ((E(X^n)) {n \in N}) 和 ((E(Y^n)) {n \in N}) 来表