39、无故障安全博弈的遗传近似与服务提供商和客户端的安全信号博弈

无故障安全博弈的遗传近似与服务提供商和客户端的安全信号博弈

无故障安全博弈的遗传近似

在安全博弈中，为了高效近似评估攻击树，人们考虑采用遗传算法。不过，遗传算法依赖于各种松散关联的参数，如交叉和变异算子及其相应的速率，同时选择这些参数并非易事，需要针对每个特定问题类型进行专门的评估。

自适应遗传算法（AGA）

将之前提出的遗传算法与自适应遗传方法进行比较。自适应遗传算法会根据种群中解的适应度值，自适应地改变交叉和变异率的值。高适应度的解会得到“保护”，而低于平均适应度的解则会被完全打乱。通过评估种群中最大适应度值与平均适应度值的差值（$f_{max} - \overline{f}$），可以检测算法是否正在收敛到最优解。当算法收敛到最优解时，这个差值可能会比分散在解空间中的种群更小。因此，当算法收敛到最优解时，交叉和变异率会增加；当种群过于分散时，交叉和变异率会降低。

在自适应遗传算法中，交叉和变异率参数会被赋予初始值，并在算法运行期间自适应地改变，唯一固定的参数是种群大小。与普通遗传算法（GA）类似，也存在一个最优种群大小，对应于能够产生最大结果的最小种群大小。

实验结果表明，在普通遗传算法中，随着种群大小的增加，最大值保持稳定；而在自适应遗传算法中，会出现一些波动。一般来说，种群大小等于树大小的200%时，能够适应所有考虑的攻击树。由此可以看出，与普通遗传算法相比，自适应遗传算法似乎更健壮，但稳定性较差，并且为了在大多数情况下产生最优结果，需要更大的种群大小。

同样，我们估计了自适应遗传算法在两小时的合理时间范围内能够分析的最大攻击树大小。通过对图中去除最极端值后的时间消耗曲线进行外推，得出理论上自适应遗传算法能够