36、云控制游戏的均衡分析与应用

云控制游戏的均衡分析与应用

1. 解决方案概念

为云控制游戏（GCC）开发了一种新的均衡概念，通过分别研究FlipIt游戏和信号传递游戏的均衡，再通过一个不动点方程将它们联系起来，以获得GCC的整体均衡。

1.1 信号传递游戏均衡

信号传递游戏是一类动态贝叶斯游戏，应用完美贝叶斯均衡的概念，有如下定义：
设函数 $\overline{u} S^X(\sigma_S^R, \sigma_S^X)$（$X \in {D, A}$）和 $\overline{u}_S^R(\sigma_S^R)$ 分别根据方程 (1) 和 (2) 来表述。那么信号传递游戏 $G_S$ 的完美贝叶斯均衡是一个策略组合 $(\sigma_S^{ D}, \sigma_S^{ A}, \sigma_S^{ R})$ 和后验信念 $\mu(\cdot | m)$，使得：
- $\forall X \in {D, A}, \sigma_S^{ X}(\cdot) \in \arg \max {\sigma_S^X} \overline{u} S^X(\sigma_S^{ R}, \sigma_S^X)$
- $\forall m \in M, \sigma_S^{ R}(\cdot | m) \in \arg \max {\sigma_S^R} \overline{u}_S^R(\sigma_S^R | m, \mu(\cdot | m))$
- $\mu(\theta | m) = \frac{1{\theta = \theta_A} \sigma_S^{ <