35、计算验证与云安全博弈的研究进展

计算验证与云安全博弈的研究进展

1. 顺序可组合的理性证明

在计算验证领域，理性证明是一种有前景的方法，用于在理性模型中验证计算结果。在该模型中，证明者并非恶意，而是以最大化自身效用函数为目标。

1.1 FFT的顺序可组合理性证明

在输入分布 (D) 的 ((C, \epsilon)) - 唯一内部状态假设下，将第 5 节中的协议重复 (r = O(1)) 次，可得到针对快速傅里叶变换（FFT）的顺序可组合理性证明。由于电路是规则的，通过调用定理 4 并证明对于 (r = O(1))，不等式 (\tilde{p} = (1 - 2^{-\delta})^r \leq \frac{\tilde{C}}{C}) 成立，其中 (\delta = d_{BFS}(C, \tilde{C}))。对于任意 (\tilde{\delta} < d)，FFT 电路的结构表明高度低于 (\tilde{\delta}) 的门的数量为 (\tilde{C}_{\tilde{\delta}} = \Theta(C(1 - 2^{-\tilde{\delta}})))，因此该不等式在 (r = \Theta(1)) 时可满足。

1.2 验证的混合策略

FFT 常用于多项式表示的转换。给定一个 (n - 1) 次多项式 (P(x))，可以将其表示为 (n) 个系数的向量 ([a_0, \ldots, a_{n - 1}]) 或 (n) 个点的向量 ([P(\omega_0), \ldots, P(\omega_{n - 1})])。若 (\omega_i) 是复数 (n) 次单位根，FFT 算法能在 (O(n \log n)) 时间内完成两种表示的转换，