34、顺序可组合的理性证明协议研究

顺序可组合的理性证明协议研究

在计算验证领域，我们需要一种高效验证者协议，它不仅适用于独立情况（单次执行），还能在任意多次顺序执行中保持有效性。接下来我们将详细介绍这样一种协议，并探讨其效率、独立性证明以及顺序可组合性证明。

协议介绍

该协议适用于由算术电路 $C$ 表示的函数 $f: {0, 1}^n \to {0, 1}^n$，电路规模为 $C$，深度为 $d$，扇入为 2。协议流程如下：
1. 证明者在输入 $x$ 上评估电路，并将输出值 $y_1$ 发送给验证者。
2. 重复 $r$ 次：验证者识别根门 $g_1$，然后调用 $Round(1, g_1, y_1)$。
其中，$Round(i, g_i, y_i)$ 过程（$1 \leq i \leq d$）的定义如下：
1. 证明者将 $g_i$ 的输入线 $z_{i}^0$ 和 $z_{i}^1$ 的值发送给验证者。
2. 验证者执行以下操作：
- 检查 $y_i$ 是否是门 $g_i$ 在输入 $z_{i}^0$ 和 $z_{i}^1$ 上的操作结果。若不是，则停止并支付奖励 0。
- 若 $i = d$（即 $g_i$ 的输入是输入线），检查 $z_{i}^0$ 和 $z_{i}^1$ 的值是否等于 $x$ 的相应位。若是，则支付奖励 $R$，否则不支付。
- 若 $i < d$，选择一个随机位 $b$，发送给证明者，并调用 $Round(i + 1, g_{i+1}^b, z_{i}^b)$，其中 $g_{i+1}^b$ 是 $g_i$ 的子门，其输出为 $z_{i}^b$。

下面是该协议流程的 mermaid 流程图：