29、不完美信息博弈的近似方法研究

不完美信息博弈的近似方法研究

在不完美信息博弈的研究中，我们致力于探索有效的近似模型和算法，以解决实际应用中的复杂问题。下面将详细介绍相关的研究内容，包括线性规划、网络拓扑、算法实验等方面。

1. 线性规划与均衡分析

在博弈分析中，线性规划（LP）相较于混合整数线性规划（MILP）对解的限制更弱。LP并不限制攻击者采用纯最优响应策略，其目标与MILP相同，都是最大化防御者的效用，且不会排除博弈的任何安全 Stackelberg 均衡（SSE）。LP 的值 SSEUB 是防御者在采用 SSE 策略时预期效用的上界。

然而，将博弈表述为 LP 存在一个缺点，即需要提前为每个网络找到所有（指数级数量）的攻击策略（AP）。为了减少这个数量，我们仅考虑每个信息集下可理性化的 AP。可理性化的 AP 是指攻击者对某个信息集（IS）中网络的某种信念的最优响应。所有可理性化 AP 的集合被称为理性行为封闭集（CURB）。只考虑攻击者的 CURB 集不会排除任何 SSE，因为 SSE 中的任何 AP 都是攻击者的最优响应集合，必然是可理性化的，因此也必然在 CURB 集中。

从 LP 结果中，我们可以提取防御者的策略，将其表示为每个防御者行动的边际概率。防御者在状态 $x \in X$ 中采取行动 $y \in Y$ 的概率为 $\sum_{s \in SI(x,y)} P_{xys}$，我们将这种混合策略称为 $\sigma_{CCE}^d$，并将策略组合中防御者的效用 $u_d(\sigma_{CSE}^d, BR_a(\sigma_{CSE}^d))$ 称为相关 Stackelberg 均衡（CSE）。

2. 多网络的 CURB 计算