23、用于环境保护的安全博弈模型

用于环境保护的安全博弈模型

1. 引言

在处理复杂基础设施或大型开放环境时，空间不确定性较为常见。在广泛区域的监控活动中，能检测到攻击但只能大致定位，这会触发局部调查活动，安保人员需找出并清除攻击。在许多现实问题中，采用了廉价且存在空间不确定性的传感器来覆盖待保护目标。例如，在研究濒危物种偷猎问题时，提出了帮助护林员应对威胁的设备，引入廉价的大范围传感器可显著改善护林员的行动，为他们提供潜在攻击发生区域的信息。其他应用还包括无人机监控、使用CCD相机进行野火检测以及监测农田等。

目前，将传感器集成到安全博弈中的工作较少，仅有一项工作假设传感器在检测单个目标攻击时无空间不确定性。当无误报时，可使用无传感器情况下算法的简单变体；而存在误报时，问题在计算上难以处理。

本文提出了首个在博弈论巡逻场景中集成空间不确定报警系统的安全博弈模型。每个报警信号携带可能受攻击目标集的信息，并由每个目标被攻击时产生该信号的概率描述。同时，防御者只能控制一个巡逻者。研究表明，即使在零和情况下，找到均衡也是FNP - 难的，并给出了精确的指数时间算法和启发式算法来处理该问题。当无误报和漏检时，防御者的最优策略是停在固定位置，等待信号并做出最佳响应，即使允许不可忽略的漏检率，该策略仍然最优。最后，通过实验评估了精确算法的可扩展性，并在解的质量方面将其与启发式算法进行了比较。

2. 问题表述

基本的巡逻安全博弈模型是两个参与者（攻击者A和防御者D）之间具有无限期和不完全信息的回合制扩展式博弈。待巡逻的环境由无向连通图G = (V, E)描述，每条边(i, j) ∈ E需一个回合遍历，用ω∗i,j表示任意i和j ∈ V之间最短路径的时间成本（回合数）。T ⊆ V表示对