19、行为概率加权下的相互依赖安全博弈分析

行为概率加权下的相互依赖安全博弈分析

在安全投资决策领域，玩家对攻击概率的感知会受到行为属性的影响。本文围绕相互依赖安全博弈展开，分析了玩家在行为概率加权下的决策情况，涉及总努力博弈、最弱环节博弈和最佳一击博弈等经典模型。

总努力博弈中的均衡特性

• 攻击概率与玩家数量的关系 ：在总努力博弈中，随着玩家数量 (N) 的增加，成功攻击的真实概率 (X_2) 会逐渐趋近于 1。这与风险中性玩家（(\alpha = 1)）的情况不同，风险中性玩家在玩家数量超过某一阈值时，成功攻击概率会从 0 突然跃升至 1。
• 行为概率加权下的均衡情况 ：在行为概率加权下，存在一种均衡状态，即所有玩家都投资 1。这是因为小概率事件被过度加权，当 (\alpha < 1) 时，单个玩家认为减少投资所带来的攻击概率的小幅增加会被放大，从而觉得减少投资不划算。

加权参数对均衡攻击概率的影响

考虑两个总努力博弈，参数 (N)、(b) 和 (L) 相同，玩家的加权参数分别为 (\alpha_1) 和 (\alpha_2)（(\alpha_1 < \alpha_2 < \frac{Nb}{L})）。两个博弈都存在内部纯纳什均衡（PNE），对应的成功攻击真实概率分别为 (X_1^2) 和 (X_2^2)。
- 函数性质分析 ：定义函数 (g(x) = (-\ln(x))^{\alpha_2 - \alpha_1} \exp[(-\ln(x))^{\alpha_1} - (-\ln(x))^{\alpha_2