14、分布式随机Stackelberg策略：防御者与攻击者的博弈

分布式随机Stackelberg策略：防御者与攻击者的博弈

在安全防御领域，防御者和攻击者之间的博弈是一个复杂且关键的问题。本文将探讨一种分布式随机Stackelberg策略，用于解决防御者如何在分布式环境下选择策略以逼近一次性Stackelberg安全博弈（SSG）的均衡。

1. 模型与博弈构建

1.1 防御者模型

假设存在 $n$ 个目标和 $m$ 个防御者（$m \leq n$）。目标用完全图的节点表示，每个防御者在每个时间 $t$ 位于图中的一个节点。通过为从目标 $i$ 到目标 $j$ 的移动分配成本 $d_{ij}$ 来建模防御者的受限移动性和节点之间的物理距离，且移动成本可能是非对称的（$d_{ij} \neq d_{ji}$）。每个防御者能够与其他防御者通信，以获取关于任何目标当前是否被其他防御者占据的信息。定义 $S_t$ 为在时间 $t$ 被防御的目标集合。

1.2 攻击者模型

考虑一个攻击者，其目标是通过随时间攻击一个或多个目标来成功渗透系统。如果攻击者在时间 $t$ 攻击目标 $i$，若此时目标 $i$ 没有防御者，攻击者将获得奖励 $r_i \geq 0$；若目标 $i$ 至少有一个防御者，攻击者将支付成本 $c_i \geq 0$。奖励和成本值对防御者和攻击者都是已知的。

考虑两种具有不同信息水平的攻击者：
- 第一种攻击者能够观察到所有目标被至少一个防御者占据的时间比例，但无法观察到防御者的当前位置。
- 第二种攻击者能够在一系列时间 $t_1 < t_2 < \cdots < t_k$ 观察到一个或多个防御者的精确位置，并基于这些观察在时间 $