11、攻防博弈模型中的资源重置策略分析

攻防博弈模型中的资源重置策略分析

在网络攻防的场景中，攻击者和防御者的策略选择至关重要。下面将深入探讨几种不同的攻防博弈模型，分析防御者和攻击者在不同情况下的最优策略。

1. 简单示例：FlipThemF₀(n, n, Dn, ρ) - 全阈值、全重置

• 模型设定 ：攻击者成功攻陷单个资源的时间服从速率为λ的指数分布，防御者以速率为μ的指数分布间隔进行全重置，从而重新控制所有资源。可以理解为，单个资源在速率为λ的泊松过程到达时间被攻陷，系统状态在速率为μ的泊松过程到达时间被重置。这里假设攻击者是隐蔽的，即防御者在进行全重置时不知道有多少资源已被攻陷。
• 马尔可夫链建模 ：将攻击者在时间τ攻陷的资源数量建模为有限空间S = {0, …, n}中的随机变量族X = {X(τ) : τ ≥ 0}。由于防御者和攻击者都采用无记忆策略，该过程X是一个连续时间马尔可夫链。存在一个|S| × |S|的生成矩阵G，其元素{gij : i, j ∈ S}满足：
• 当j = i时，Pr[X(τ + h) = j | X(τ) = i] = 1 + gii · h + o(h)；
• 当j ≠ i时，Pr[X(τ + h) = j | X(τ) = i] = gij · h + o(h)。
• 对于我们的具体示例，生成矩阵G为：

G =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
−λ    λ    0    0 ... 0
0
μ  −(μ + λ)  λ