20、密码学中的数学与编程实践

密码学中的数学与编程实践

1. 有限域运算

在有限域中，我们可以进行各种数学运算。例如，对于素数 prime = 31 ，我们可以进行如下计算：

prime = 31
print(3*pow(24, prime-2, prime) % prime)
print(pow(17, prime-4, prime))
print(pow(4, prime-5, prime)*11 % prime)

上述代码分别输出 4 、 29 和 13 。同时，我们可以定义有限域元素的除法方法 __truediv__ ：

class FieldElement:
    def __truediv__(self, other):
        if self.prime != other.prime:
            raise TypeError('Cannot divide two numbers in different Fields')
        num = self.num * pow(other.num, self.prime - 2, self.prime) % self.prime
        return self.__class__(num, self.prime)

这个方法利用了费马小定理，即 self.