4、椭圆曲线密码学中的点加法与标量乘法

椭圆曲线密码学中的点加法与标量乘法

1. 点加法的数学原理

点加法满足一些常见的加法性质，具体如下：
- 单位元性质 ：存在一个零元素，即存在一个点 (I)，当它与点 (A) 相加时，结果仍为 (A)，表示为 (I + A = A)，这个点被称为无穷远点。
- 可逆性 ：对于任意点 (A)，存在另一个点 (-A)，使得 (A + (-A) = I)。在曲线上，这两个点关于 (x) 轴对称。
- 交换律 ：(A + B = B + A)。因为经过 (A) 和 (B) 的直线与曲线的第三个交点位置与 (A)、(B) 的顺序无关。
- 结合律 ：((A + B) + C = A + (B + C))。这一性质不太直观，是进行 (x) 轴翻转操作的原因。

1.1 点加法的代码实现步骤

为了实现点加法，我们将其分为三个步骤：
1. 处理点在垂直线上或使用单位元（无穷远点）的情况。
2. 处理点不在垂直线上且不同的情况。
3. 处理两个点相同的情况。

1.2 处理无穷远点

在 Python 中，由于无法直接使用无穷大，我们使用 None 值来表示无穷远点。以下是相关代码示例：

class Point:
    def __init__(self, x, y, a, b):
        self.a = a