23、人工神经网络全解析：从基础到应用

人工神经网络全解析：从基础到应用

1. 人工神经网络的定义

人工神经网络是机器学习中广泛应用的方法，它的灵感源自人类的大脑系统，目标是复制人类大脑的学习方式。神经网络系统由输入层、输出层和隐藏层组成，隐藏层的作用是将输入层的信息转化为对输出层有用的信息。通常，一个人工神经网络会包含多个隐藏层。

神经元是神经网络的基本组成部分，它可以用一个数学方程来表示，即加权输入的总和。假设有一个包含 M 个输入的向量，神经元可以定义为所有输入的线性组合：
[
\sum_{i = 1}^{M} w_{i}x_{i}
]
其中 (w_{i}) 是分配给每个输入的权重。这个函数也可以表示为 (F = WX)，其中 (W) 是权重矩阵，(X) 是数据向量。在编写神经网络模型时，第二种表示方式非常方便。权重是在训练过程中确定的，训练人工神经网络就是要找到能提供最准确输出的最优权重 (W)。

对于每个神经元，都会应用一个激活函数来处理输入的加权和。激活函数的作用是根据模型的预测来决定是否激活该神经元，这个过程会应用到网络的每一层。

2. 激活函数及其在神经网络模型中的作用

激活函数是人工神经网络模型的关键组成部分，每个神经元都对应一个激活函数，它的作用是决定是否激活该神经元。以下是几种常见的激活函数：
- 阶跃函数 ：这是最直观的激活函数，它设置一个阈值，当神经元的输出 (Y) 超过该阈值时，激活该神经元（输出为 1），否则不激活（输出为 0）。形式上可以表示为：
[
f(Y)=\begin{cases}
1, & Y > \tex