74、振动控制与多稳态机构动力学研究

振动控制与多稳态机构动力学研究

1. 速度反馈主动隔振控制器增益整形

1.1 背景与问题提出

被动隔振器无需外部动力，但性能有限。随着智能传感器、执行器和微处理器的发展，主动控制隔振器愈发流行。在主动隔振中，绝对速度反馈控制应用广泛，然而，时间延迟带来的相位滞后会使系统不稳定，尤其是在高增益反馈时，会导致高频不稳定。

传统的解决方法，如混合控制或基础平台速度前馈，需要修改隔振器机制或增加传感器数量。引入传统低通滤波器会因额外的相位滞后而无法解决问题。因此，需要一种能使反馈增益随频率变化的方法，以避免高频不稳定。

1.2 时滞导致的不稳定性

考虑单自由度（SDOF）基础激励系统的速度反馈隔振。该隔振器具有刚度 $k$、阻尼 $c$ 和控制力 $f$ 来支撑质量 $m$。基础运动 $r$ 导致被隔离质量的绝对位移 $x$。反馈回路中引入了时间延迟。

运动方程为：
$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = c\dot{r} + kr + f$

考虑谐波响应：
$x = Xe^{j\omega t}, r = Re^{j\omega t}$

控制力为：
$f(t) = -g\dot{x}(t - \Delta) = -jg\omega Xe^{j\omega(t - \Delta)}$

其中 $\Delta$ 是物理时间延迟。代入可得传递率：
$T = \frac{X}{R} = \frac{j\omega c + k}{(k - m\omega^2) + j\omega c + jg\omega e^{-