66、陀螺刚性转子非定常共振振荡与预应力钢筋混凝土梁桥动态冲击因子分析

陀螺刚性转子非定常共振振荡与预应力钢筋混凝土梁桥动态冲击因子分析

陀螺刚性转子非定常共振振荡研究

在非线性系统中，振动频率和振幅等参数的变化会引发一系列复杂现象。在非共振区域，当振动频率高于其共振值时，非线性立方阻尼与线性阻尼不同，它能够降低转子振动的振幅。这意味着在所有振荡频率（转速）区域中，只有非线性立方阻尼能够支持隔振器的性能特征。

运动方程的构建

考虑一个由陀螺转子、弹性支撑和直流电机组成的系统。转子由一根长度为 $L$ 的轴构成，轴通过下部铰链和与之相距 $l_0$ 的上部弹性支撑垂直安装，轴的自由端固定着一个质量为 $m$ 的圆盘，圆盘具有极惯性矩 $I_p$ 和横向惯性矩 $I_T$ 。弹性支撑具有线性刚度 $c_1$ 、非线性刚度 $c_3$ 、线性阻尼 $\mu_{d1}$ 和非线性立方阻尼 $\mu_{d3}$ 。

通过将转子的角速度投影、圆盘质心坐标和上部支撑坐标用欧拉角 $\alpha$ 、 $\beta$ 和旋转角 $\phi$ 表示，然后代入拉格朗日方程的第二类方程，并使用以下无量纲参数：
[
\begin{align }
l &= \frac{l_0}{L}; t = t\omega_0; I_P = \frac{I_P}{mL^2}; I_T = \frac{I_T}{mL^2};\
C_1 &= \frac{c_1}{m\omega_0^2}; e_r = \frac{e}{L(1 + I_T)}; I_{P1} = \frac{I_P}{1 + I_T};\
G &= \frac{g}{L\omega_0^2}; C_3 = \frac{