34、定位系统性能分析与伺服电机数字孪生研究

定位系统性能分析与伺服电机数字孪生研究

1. 定位系统性能分析

1.1 磁通量密度（MFD）计算

磁通量密度向量 (B) 可表示为：
[B = \begin{bmatrix} B_x, B_y, B_z \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} \int_{-r}^{r} dB_{ABCDA}\hat{x}, \int_{-r}^{r} dB_{ABCDA}\hat{y}, \int_{-r}^{r} dB_{ABCDA}\hat{z} \end{pmatrix}]
为限制计算时间，MFD 表达式在 (z_0) 附近进行数值积分，采用辛普森方法计算，公式如下：
[B_M = \frac{r}{3n} \left[ f_M(-r) + 4\sum_{k = 0}^{n - 1} f_M\left(-r + \frac{2kr + r}{n}\right) + 2\sum_{k = 0}^{n - 1} f_M\left(-r + \frac{2kr}{n}\right) + f_M(r) \right], M = x\parallel y\parallel z]
其中，(n) 为迭代次数，(M) 为 (x)、(y) 或 (z) 的坐标指示符，(r) 为磁体半径。

1.2 环形磁体的电荷模型

在该模型中，磁体被简化为等效“磁荷”的分布。圆柱坐标系下圆柱磁体的磁通密度表达式可通过以下通用表达式求解：
（此处原文未给出具体公式编号 4 的内容）
当使用特定的求解技术时，MFD 表达式的数值解可通过辛普森方法得到：
（此处原文未给出具体公式编号 5 的内容）
其