6、数据统计与线性回归：深入解析与实践

数据统计与线性回归：深入解析与实践

1. 数据统计指标

在数据分析中，我们常常需要一些统计指标来描述数据的特征。以下是一些常见的统计指标：
| 统计指标 | 值 |
| — | — |
| 最小值（Minimum） | 0.000 |
| 第一四分位数（Q1 value） | 0.237 |
| 中位数（Median） | 0.500 |
| 平均值（Mean Val） | 0.495 |
| 标准差（Std Dev） | 0.295 |
| 第三四分位数（Q3 value） | 0.747 |
| 最大值（Maximum） | 0.999 |

除了算术平均值，还有两种特殊的平均值：截尾均值（Trimmed Mean）和加权均值（Weighted Mean）。
- 截尾均值 ：是一种稳健的估计方法，对异常值不敏感。例如，对一个产品的五个评分，去掉最高分和最低分，然后计算剩余三个评分的平均值。如果有多个五评分组，重复上述过程，再计算这些截尾均值的平均值。
- 加权均值 ：当样本数据不能很好地代表数据集中的不同组时很有用。给代表性不足的组分配更大的权重，可以得到更能准确代表数据集中各个组的加权均值。不过要注意，异常值也会影响均值和加权均值。加权均值等同于期望值，计算公式如下：假设集合 $P = {p_1,p_2,\cdots,p_n}$ 是一个概率分布（其中数值非负且总和为 1），集合 $V = {v_1,v_2,\cdots,v_n}$ 是产品 $M$ 的 $n$ 个特征的数值评分，那么产品的期望值 $E$ 为 $E