4、可扩展监督非对称哈希算法详解

可扩展监督非对称哈希算法详解

1. 算法基础与目标函数

可扩展监督非对称哈希（SSAH）旨在将连续域的实值潜在特征转换到离散域，从而大幅降低二进制量化损失，使得同一类别的潜在嵌入更有可能被编码为相似的哈希码。

原始的目标函数为：
[
\min_{W,U,V ,R,B} |lS -(W^T Y)^T RV | F^2 + \lambda_1|W^T Y -B| {2p}^p + \lambda_2(|X -UV |_{2,p}^p + \mu|B -RV |_F^2)
]
约束条件为：
[
B \in{-1, 1}^{l\times n}, U^T U = I, R^T R = I
]
其中，(\lambda_1)、(\lambda_2) 和 (\mu) 是平衡不同部分重要性的惩罚参数。

为处理线性不可分的数据，采用非线性核特征来提升表示能力。通过核函数 (\varphi : \Re^d \to M \in \Re^m) 将原始欧几里得空间映射到核空间，其中 (M) 是具有核映射 (\varphi(x)) 的再生核希尔伯特空间（RKHS）。对每个数据点 (x_i) 进行预处理：
[
\varphi(x_i) =
\begin{bmatrix}
\exp(-\frac{|x_i -a_1|^2}{2\sigma}), \cdots, \exp(-\frac{|x_i -a_m|^2}{2\sigma})
\end{bmatrix}^T
]
其中，({a_i}_{i=1}^m) 是从原始数据集中随机采样的 (m) 个