72、曼德勃罗集与MSVCRT.DLL中的错误分析

曼德勃罗集与MSVCRT.DLL中的错误分析

1. 曼德勃罗集简介

曼德勃罗集是一种具有自相似性的分形。当放大观察时，其特征模式会无限重复。就像海岸线，无论怎么放大，它看起来依然像海岸线。自然界中也存在类似的递归算法，用于生成云彩、瑞士奶酪等。

2. 复数基础

复数由实部（Re）和虚部（Im）两部分组成。复数平面是一个二维平面，任何复数都可以在这个平面上找到对应的位置，实部和虚部分别作为两个坐标。以下是一些基本的复数运算规则：
- 加法 ：((a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i)，即(Re(和)=Re(a) + Re(b))，(Im(和)=Im(a) + Im(b))。
- 乘法 ：((a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (bc + ad)i)，即(Re(积)=Re(a) \cdot Re(c) - Re(b) \cdot Re(d))，(Im(积)=Im(b) \cdot Im(c) + Im(a) \cdot Im(d))。
- 平方 ：((a + bi)^2 = (a + bi)(a + bi) = (a^2 - b^2) + (2ab)i)，即(Re(平方)=Re(a)^2 - Im(a)^2)，(Im(平方)=2 \cdot Re(a) \cdot Im(a))。

3. 绘制曼德勃罗集的方法

曼德勃罗集是由满足递归序列(z_{n+1} = z_n^2 + c)（其中(z)和(c)是复数，(c)是起始值）不趋近于无穷