24、图划分的质量与效率

图划分的质量与效率

1. 引言

图划分是计算机科学和工程领域中一类重要问题，尤其在并行计算、网络分析和VLSI设计等领域有着广泛应用。图划分的目标是将图的顶点划分为若干个大小相近的子集，以最小化这些子集之间的边数。尽管这个问题在某些特殊情况下是NP完全的，但在实际应用中，人们开发了多种启发式方法来寻找近似解。

2. 图划分算法的性能评估

为了评估图划分算法的性能，研究人员通常使用基准测试图来进行实验。一个常用的基准测试集是Walshaw基准测试，它由34个图组成，每个图最多包含330万个节点和330万条边。这些图被划分为不同数量的块（k值），以评估算法在不同规模下的表现。除了Walshaw基准测试，DIMACS挑战也提供了一套更广泛、更具挑战性的基准测试图，用于评估图划分和聚类算法。

2.1 Walshaw基准测试

Walshaw基准测试主要用于评估图划分算法的质量和效率。具体来说，该基准测试包含了一系列不同规模和结构的图，这些图被划分为不同数量的块（k值）。每个图的划分质量通过最小化切割大小来衡量，即块之间运行的边的数量。此外，还考虑了其他目标函数，如通信量，以评估算法在不同应用场景下的表现。

2.2 DIMACS挑战

DIMACS挑战提供了一套更大规模、更具挑战性的基准测试图，用于评估图划分和聚类