10、DiFUB算法在加权图上的扩展

DiFUB算法在加权图上的扩展

1 引言

在处理现实世界中的有向图时，计算图的直径是一项具有挑战性的任务。直径指的是图中任意两点之间的最远距离。对于无权图，已有多种算法可以高效地计算直径，但当涉及到加权图时，问题变得更加复杂。本文将重点介绍DiFUB算法在加权图上的扩展，并展示其性能和效果。

2 DiFUB算法基础

DiFUB算法最初是为了计算无权有向图的直径而设计的。它通过结合广度优先搜索（BFS）和其他优化技术，能够高效地找到图的直径。该算法的关键思想是从一个节点出发，分别进行前向和后向的广度优先搜索，计算出每个节点的前向和后向离心率（eccentricity），从而估计图的直径。

2.1 关键定义

• 前向广度优先搜索树（Forward BFS Tree） ：以节点 ( u ) 为根节点的前向广度优先搜索树 ( T_u^F )。
• 后向广度优先搜索树（Backward BFS Tree） ：以节点 ( u ) 为根节点的后向广度优先搜索树 ( T_u^B )。
• 前向离心率（Forward Eccentricity） ：从节点 ( u ) 到其他节点的最大距离 ( ecc_F(u) )。
• 后向离心率（Backward Eccentricity） ：从其他节点到节点 ( u ) 的最大距离 ( ecc_B(u) )。

2.2 算法流程

DiFUB算法的核心步骤如下：