25、A*算法详解与应用

A*算法详解与应用

1 A*算法简介

A （发音为“A星”）算法是一种启发式搜索算法，广泛应用于路径规划和其他图形搜索问题中。它结合了最佳优先搜索和Dijkstra算法的特点，利用启发式函数来指导搜索方向，从而提高搜索效率。A 算法通过优先扩展最有希望的节点来搜索图，将节点的后继者按照“最佳优先”的顺序排列到一个列表中。然后，它从列表中选取第一个节点（即“最佳”的节点），扩展该节点，再次将后继者添加到列表中，保持列表的“最佳优先”顺序。这个节点列表被称为“开放节点”。

1.1 开放列表与节点排序

为了在开放列表中对节点进行排序，A*算法依赖于一个启发式函数。这个函数为每个节点提供一个数值，作为我们对该节点扩展到叶节点后最终得分的最佳猜测。启发式函数必须是乐观的（通常称为“可接受的”），这意味着它可以高估得分的好坏，但绝不能低估。对于最小化问题，启发式函数应返回一个不大于（最终）得分的值；对于最大化问题，启发式函数应返回一个不小于最终得分的值。

1.2 启发式函数的重要性

启发式函数的选择对A*算法的性能至关重要。一个好的启发式函数不仅能加速搜索过程，还能保证找到最优解。例如，在解决15拼图问题时，启发式函数可以测量每个拼图块到其目标位置的曼哈顿距离&#x