杭电OJ 1011：Starship Troopers

最新推荐文章于 2020-08-24 16:25:44 发布

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#算法 #杭电 #搜索 #dp #树形DP

一道关于树形动态规划的算法题，涉及士兵占领山洞以最大化捕获brain概率的优化策略。通过定义状态f[u][P]表示使用P个士兵占领以u为根的子树的最大概率，采用树形DP进行状态转移，最终求解f[1][m]。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道树形DP问题，答案是参考网上的。第一次接触到这种题目，没什么头绪，看到别人的解答后豁然开朗。

有 n(1<n<=100) 个山洞，每个山洞中都有一些 bug，每个山洞中都有一定的概率包含一个 brain。所有的山洞形成一棵树，现在给你 m(0<=m<=100) 个士兵，每个士兵都能消灭 20 个 bugs，并占领这个山洞，山洞的入口的编号是 1，问怎么安排士兵占领山洞才能使捕获 brain 的概率最大！

典型的树上背包问题

定义状态 f[u][P] 表示用 P 个士兵占领以 u 为根节点的子树所能获得的概率最大值，状态转移就是一个树形DP过程，目标状态就是 f[1][m]。
f[u][p] = max {f[u][p], f[u][p - k] + f[v][k] };其中v是u的子节点。

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int SIZE = 105;

int roomNum,trooperNum;
int cost[SIZE],brain[SIZE];
int dp[SIZE][SIZE];  /*dp[u][p]表示用 P 个士兵占领以 u 为根节点的子树所能获得的概率最大值*/  
vector<int> adj[SIZE];  /*图*/  

void dfsPlusDp(int p,int pre){
	for(int i = cost[p]; i <= trooperNum; i++){ /*初始化,首先将dp[p][i]里面填充进brain[p],后面可以更新dp[p][i]的值*/ 
		dp[p][i] = brain[p];/*也就是说当我们有cost[p]名队员以至于更多时,我们最少可以获得brain[p]个大脑*/  
	}
	int num = adj[p].size();/*num指p节点含有的支路数*/  
	for(int i = 0; i < num;