插入排序详解

最新推荐文章于 2025-08-25 00:56:34 发布

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插入排序算法里的直接插入，算法核心是将待插入的数插入到已排序好的一些数中，并放到正确的位置上（通过前后数交换），再处理下一个待插入数，直到所有数都在正确的位置上。

举一个例子，比如我们有个数组 a[4]={4,7,2,3}，现在要用插入排序算法将这个数组从小到大排序，首先我们用 i 来表示待插入数的下标，比如第一个待插入数为 a[1]=7，如果我们设定 i 是从0开始的，那么待插入数应为表示为 a[ i+1 ]，i 应该从0到2，这是第一层循环。

接下里我们将这个待插入数放入前面已经排序好的数中（当然此时只有4一个数，肯定是排序好的），如何才能将这个待插入数放到正确的位置上呢，最简单的方法就是不断和前一个数比较，如果大于前面一个数表示位置符合从小到大，不用变了；如果小于前一个数，表示位置不对，那么就要和前一个数交换位置，然后继续重复和再前一个数比较的过程。如果运气不好，待插入数前有几个数，我们就需要做几次交换，所以这就需要另一层循环了，我们用 j 来表示，第一次交换时候 j=0，第二次交换的时候 j=1，以此类推。那么我们用这两层循环即可完成这个排序。

我们可以看看这些数的位置变化过程：

a [ ] 0 1 2 3

4 7 2 3

i=0 , j=0 4 7 2 3

i=1 , j=0 4 2 7 3

j=1 2 4 7 3

i=2 , j=0 2 4 3 7

j=1 2 3 4 7

j=2 2 3 4 7

下面我们用伪代码来表示一下详细的流程：

外层循环： i=0,i=1,i=2 → for(i=0 ; i<3 ; i++)

i=0 , j=0 if a[0]<a[1] break → if a[ i-j ]<a[ i-j+1 ] break → 很容易发现，所有下标我们都可以用i j 来统一表示

else a[0] <-->a[1] → else a[ i-j ] <-->a[ i-j+1 ]

这里内层循环执行了1（i+1）次

i=1 , j=0 if a[1]<a[2] break → if a[ i-j ]<a[ i-j+1 ] break

else a[1] <-->a[2] → else a[ i-j ] <-->a[ i-j+1 ]

j=1 if a[0]<a[1] break → if a[ i-j ]<a[ i-j+1 ] break

else a[0] <-->a[1] → else a[ i-j ] <-->a[ i-j+1 ]

这里内层循环执行了2（i+1）次

i=2 , j=0 if a[2]<a[3] break → if a[ i-j ]<a[ i-j+1 ] break

else a[2] <-->a[3] → else a[ i-j ] <-->a[ i-j+1 ]

j=1 if a[1]<a[2] break → if a[ i-j ]<a[ i-j+1 ] break

else a[1] <-->a[2] → else a[ i-j ] <-->a[ i-j+1 ]

j=2 if a[0]<a[1] break → if a[ i-j ]<a[ i-j+1 ] break

else a[0] <-->a[1] → else a[ i-j ] <-->a[ i-j+1 ]

这里内层循环执行了3（i+1）次

那么，我们可以得出内层循环应该这样写 for( j=0 ; j< i+1 ;j++)

好了，到这里我们已经很容易得到这个算法的代码了。

	int a[4]={4,7,2,3};
	int i,j,t;
	for(i=0;i<3;i++){
		for(j=0;j<i+1;j++){
			if(a[i-j]<a[i-j+1]){break;}
			t=a[i-j];
			a[i-j]=a[i-j+1];
			a[i-j+1]=t;
		}
	}