12、双向（析因）方差分析：理论、操作与应用

双向（析因）方差分析：理论、操作与应用

在统计学分析中，方差分析是一种常用的方法，用于检验多个总体均值是否存在显著差异。之前我们了解了单向方差分析，它主要处理一个独立变量且该变量有三个或更多组的情况。而今天，我们将深入探讨双向（析因）方差分析，它允许我们同时研究至少两个独立变量，每个独立变量可以有任意数量的组。

1. 双向方差分析简介

双向方差分析，有时也被称为析因方差分析，它不仅可以评估每个独立变量对因变量的影响（即主效应），还能够检测独立变量之间的交互效应。交互效应指的是两个或多个独立变量共同作用时，对因变量产生的显著变化。

举个例子，我们想研究在不同条件下玉米的生长高度（因变量，以英寸为单位）。我们关注两个独立变量：种子类型（珍珠和银色两种水平）和肥料类型（海藻和鱼肥两种水平）。这种研究设计可以用 2×2 析因方差分析来描述，即我们有两个独立变量，每个变量有两个组。如果有三种种子类型和四种肥料类型，就可以描述为 3×4 析因方差分析。

下面是一个假设的玉米生长数据表格，用于解释主效应和交互效应的概念：
| | 珍珠种子 | 银色种子 | 行均值（英寸） |
| — | — | — | — |
| 海藻肥料 | 60 | 40 | 50 |
| 鱼肥 | 40 | 60 | 50 |
| 列均值（英寸） | 50 | 50 |

从这个表格中，我们可以看到：
- 主效应 ：
- 种子类型 ：珍珠种子和银色种子的平均高度都是 50 英寸，说明种子类型对玉米高度没有主效应。
-