18、基于格的高效代理重签名方案解析

基于格的高效代理重签名方案解析

1. 方案概述

本方案旨在解决格相关的开放性问题，通过高斯采样算法生成代理重签名密钥。具体而言，给定用户 1 和 2 的公钥 pk1 = A1 、 pk2 = A2 以及用户 2 的私钥，利用高斯采样算法生成代理重签名密钥 S1!2 ，使得 A2S1!2 = A1 mod q 。对于用户 1 的原始签名 e1 ，重签名 e2 = S1!2e1 。代理重签名密钥 S1!2 具有两个特性：一是范数较小；二是其分布在统计上接近高斯分布，因此重签名的分布也接近高斯分布且范数较小，与原始签名具有相同的性质。

2. 预备知识

2.1 符号表示

• 实数集用 R 表示，整数集用 Z 表示。
• 向量用粗斜体小写字母表示，如 x ，其第 i 个分量表示为 xi 。
• 矩阵用粗斜体大写字母表示，如 X ，矩阵 X 的第 i 列向量表示为 xi 。
• 向量 x 的欧几里得范数（ l2 范数）表示为 $|x| 2 = \sqrt{