17、基于梅森素数的后量子伪随机函数及格上高效代理重签名方案

transformer2023

于 2025-10-04 12:24:18 发布

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分类专栏：网络空间安全前沿洞察文章标签：梅森素数后量子密码伪随机函数

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在构建标准伪随机函数（PRFs）方面，我们从新变种的梅森低汉明比率问题（ψn nc−1 - Mersenne Low Hamming Ratio Problem，简称 ψn nc−1 - MLHRP）出发。对于一个小常数 c，构建 PRFs 的路线图如下：

graph LR
    A[ψn nc−1 - MLHRP] --> B[n1−c/4logn - stretch PRG]
    B --> C[(小域) PRF]
    C --> D[(安全保持的域扩展) PRF]

从 MLHRP 直接构造伪随机生成器（PRGs） ：我们可以直接从 ψn nc−1 - MLHRP 构造 PRGs。使用短均匀随机种子来采样两个遵循分布 ψn nc−1 的元素，然后用这两个元素计算一个 n 位二进制字符串，该字符串可与 n 位均匀随机二进制字符串区分开来。
- 定理 1 ：给定一个 n 位梅森素数 p = 2n - 1，设 0 < c < 1 为常数。对于任何 4nclogn 位均匀随机二进制字符串 ω = (ω1, ω2)（其中 |ω1| = |ω2|），假设 ψn nc−1 - Mersenne Low Hamming Ratio Problem 是 (t, ϵ) - 困难的，那么 G : {0, 1}4nclogn → {0, 1}n，其中 A = Sa