27、基于响应面法（RSM）的生物柴油生产优化技术

基于响应面法（RSM）的生物柴油生产优化技术

1 生物柴油生产校准难题与解决方案

在生物柴油生产过程中，若对主要输入参数进行更改，重新校准分析会变得非常繁琐且困难。为了改善校准情况，可采用经验工具——响应面法（RSM）或方差分析（ANOVA）构建数学模型，并利用计算智能找出主要输入参数的最优值。

这些数值模型基于输入过程参数（反应时间、温度、催化剂浓度、甲醇与油的比例以及搅拌速度）与输出过程参数（生物柴油产量）之间的非线性联系。它们有助于发现理想的工作条件，并能在特定条件下（例如不同的反应时间、温度、催化剂浓度、甲醇与油的比例和搅拌速度）预测生物柴油的产量，而无需重新校准。

在本次研究中，主要使用RSM进行实验模型构建和问题分析。RSM最广泛的应用场景是在一些特定情况下，其中多个信息因素可能会影响过程的执行或反应。在RSM中，使用高阶多项式方程来描述变量之间的关系，后续的模型具有很强的通用性，可以适应各种函数结构。

利用RSM，生物柴油的产量可以用以下基于RSM的模型表示：
[Y = \beta_0 + \sum_{j=1}^{k} \beta_jX_j + \sum_{j=1}^{k} \beta_jX_j^2 + \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{k} \beta_{ij}X_i X_j]
其中，(Y)为响应（太阳能抛物面集热器的产量），(\beta_0)、(\beta_j)和(\beta_{ij})是回归系数，(i)，(j = 1, 2, \ldots, k)，(X_i)是(k)个输入变量。

2 数学模型的优化

要确定太阳能抛物面集热器系数的精确估计值，需要一种高效的优化技术。通常，元启发式算法可用于此类优化，以使太阳能抛物面集热器的计算属性与试验属性相匹配。因此，温度和排出液体应满足三变量RSM数学方程：
[f(A, B, C) = \beta_0 + \beta_1 \cdot A + \beta_2 \cdot B + \beta_3 \cdot C + \beta_{11} \cdot A^2 + \beta_{22} \cdot B^2 + \beta_{33} \cdot C^2 + \beta_{12} \cdot A \cdot B + \beta_{23} \cdot B \cdot C + \beta_{13} \cdot A \cdot C]
[X = {\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_2, \beta_{11}, \beta_{22}, \beta_{33}, \beta_{12}, \beta_{23}, \beta_{13}}]

3 提出的方法

从上述方程可以看出，生物柴油生产的RSM数学方程包含多个系数，可以从中获取。下一步的目标是应用一种高效的元启发式技术，以获得对应于给定目标输出（生物柴油百分比）的输入过程参数的最优值。在本次研究工作中，使用了基本的大象群水搜索算法（ESWSA）来优化或解决太阳能抛物面集热器控制问题。

4 基本大象群水搜索算法（ESWSA）

大象群水搜索算法由Mandal（2018）和Mandal等人（2019）提出。该优化算法主要基于象群在干旱期间的水搜索方法，并借助各种通信程序。

设优化问题为(d)维，且象群随机放置。那么，在第(t)次迭代后，第(i)个象群的位置为：
[X_{i,d}^t = (x_{i1}, x_{i2}, \ldots, x_{id})]
速度为：
[V_{i,d}^t = (v_{i1}, v_{i2}, \ldots, v_{id})]
局部上，第(i)个象群在当前迭代中的最佳解为：
[P_{best,i,d}^t = (P_{i1}, P_{i2}, \ldots, P_{id})]
全局上，最佳解表示为：
[G_{best,d}^t = (G_1, G_2, \ldots, G_d)]
这些值根据以下方程根据切换概率（(p)）进行更新：
[V_{i,d}^{t + 1} = V_{i,d}^t \cdot \omega_t + E \odot (G_{best,d}^t - X_{i,d}^t)]
[V_{i,d}^{t + 1} = V_{i,d}^t \cdot \omega_t + E \odot (P_{best,i,d}^t - X_{i,d}^t)]
其中，(E)的范围为：
[\omega_t = \omega_{max} - \frac{\omega_{max} - \omega_{min}}{t_{max}} \cdot t]
其中，(t_{max})、(\omega_{max})和(\omega_{min})分别是最大迭代次数、惯性权重的上边界（0.6）和下边界（0.4）的值。
[X_{i,d}^{t + 1} = V_{i,d}^{t + 1} + X_{i,d}^t]
最优输出从算法的最佳位置值获得。从文献中发现，(p = 0.6)时ESWSA具有最佳性能，因此在本次研究中也采用了该值。

5 RSM模型的系数

以下是通过Minitab得到的RSM模型的不同系数：
| Si no. | Terms | Coefficient |
| ---- | ---- | ---- |
| 1 | Constant | 178.82 |
| 2 | Reaction time | -19.076 |
| 3 | Reaction temperature | -0.8864 |
| 4 | Stir speed | -0.02283 |
| 5 | Catalyst concentration | -37.54 |
| 6 | Methanol to oil ratio | 0.6875 |
| 7 | Reaction time * Reaction time | 1.624 |
| 8 | Reaction temperature * Reaction temperature | 0.0036 |
| 9 | Reaction time * Reaction temperature | 0.0395 |
| 10 | Reaction time * stir speed | 0.0236 |
| 11 | Reaction time * Methanol to oil | -0.4975 |
| 12 | Reaction Temperature * Stir speed | -0.00137 |
| 13 | Reaction temperature * Catalyst concentration | 0.416 |
| 14 | Stir speed * Catalyst concentration | 0.0215 |

6 实验流程

为了验证所提出的大象群水搜索算法（ESWSA）的结果，将其应用于生物柴油生产过程的参数或系数估计问题。具体操作步骤如下：
1. 获取数据集 ：从相关实验中获取包含16个输入过程参数（反应温度、反应时间、搅拌速度、催化剂浓度和甲醇与油的比例）的试验数据集。
2. 设计模型 ：利用该探索性数据集设计基于RSM的生物柴油生产非线性模型。
3. 生成目标函数 ：通过目标生物柴油响应百分比与RSM模型之间的差异获得目标函数。
4. 进行优化 ：将目标函数应用于元启发式优化，以在目标函数的均方根最小时找到最优输入参数。
5. 软件与硬件环境 ：使用MATLAB 2013b版本进行RSM - 基于ESWSA算法的优化，PC配置为4GB RAM，Intel(R) Core (TM) i3处理器，Windows7操作系统。

7 非线性回归方程

在本研究中，目标生物柴油输出设定为(Y_{ref} = 90.6\%)，对应的非线性回归方程如下：
[f = Y_{ref} - f_1]
[f = Y_{ref} - (178.82 - 19.076 \cdot A - 0.8864 \cdot B - 0.02283 \cdot C - 37.54 \cdot D + 0.6875 \cdot E + 1.6247 \cdot A^2 + 0.003622 \cdot B^2 + 0.03950 \cdot A \cdot B + 0.023625 \cdot A \cdot C - 0.4975 \cdot A \cdot E - 0.001370 \cdot B \cdot C + 0.4160 \cdot B \cdot D + 0.02150 \cdot C \cdot D)]
其中，
[f_1 = 90.6 - (178.82 - 19.076 \cdot A - 0.8864 \cdot B - 0.02283 \cdot C - 37.54 \cdot D + 0.6875 \cdot E + 1.6247 \cdot A^2 + 0.003622 \cdot B^2 + 0.03950 \cdot A \cdot B + 0.023625 \cdot A \cdot C - 0.4975 \cdot A \cdot E - 0.001370 \cdot B \cdot C + 0.4160 \cdot B \cdot D + 0.02150 \cdot C \cdot D)]

8 RSM确定反应条件

在本次研究中，使用RSM建立生物柴油过程的响应与潜在独立输入变量之间的关系。目标是获得对应于目标生物柴油响应百分比的最佳输入参数，目标输出响应变量生物柴油设定为90.6%。

以下是使用RSM和基于RSM的ESWSA得到的生物柴油最佳输入参数的比较：
| Variables | True value | RSM | | RSM - based ESWSA | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | Measured value | % Error | Measured value | % Error |
| Reaction time (h) (A) | 3 | 1.954 | 34.866 | 2.89 | 3.66 |
| Reaction temperature (°C) | 58 | 40.99 | 29.48 | 56.125 | 3.23 |
| Stir speed (rpm) | 305.5 | 400 | 30.93 | 310.17 | 1.52 |
| Catalyst concentration (wt%) | 1.4 | 1.63 | 16.42 | 1.48 | 5.71 |
| Methanol to oil yield (%) | 6:1 | 4:1 | 33.33 | 5:1 | 1.66 |

从计算结果来看，RSM模型在反应时间、反应温度、搅拌速度、催化剂浓度和甲醇与油的比例方面的误差分别为34.866%、29.48%、30.93%、16.42%和33.33%。而如果使用大象群水搜索算法（ESWSA）对基于RSM的非线性模型进行优化，这些潜在输入参数的误差分别降低到3.66%、3.23%、1.52%、5.71%和1.66%。响应值和观测值显示出更好的相关系数，这表明该二次模型具有高度的显著性。

9 RSM模型不同组合的表面图

在Minitab中，可以得到生物柴油生产相对于不同输入变量组合（反应时间、反应温度、甲醇与油的比例、催化剂浓度）的3D表面图。每个图都展示了输出（生物柴油生产）如何受到两个输入变量组合的影响。例如，反应时间和反应温度的组合、反应时间和甲醇与油的比例的组合等。这些表面图有助于直观地理解不同输入变量对生物柴油产量的影响。

10 结论

生物柴油的生产取决于多个潜在独立参数的特性，包括甲醇与油的比例、催化剂浓度、搅拌速度、反应时间和反应温度。在本次研究中，使用废食用油通过酯交换反应生产生物柴油。为了完成酯交换反应，需要合适的甲醇与油的比例、催化剂浓度、搅拌速度、反应时间和反应温度等成分。因此，为了获得所需的生物柴油，必须实现过程中潜在独立输入参数的最佳贡献。

在研究的第一阶段，使用RSM确定生物柴油生产的非线性模型，并针对给定的生物柴油目标值（百分比）计算潜在输入参数。在第二阶段，对基于RSM的生物柴油参数优化非线性模型进行计算，并得到潜在输入参数。通过对实际潜在输入参数与通过RSM模型和优化的基于RSM的ESWSA模型计算得到的输入参数进行比较分析，发现基于RSM的ESWSA优化模型与基于RSM的模型（71.24%）相比，具有最高的准确性（96.863%）。此外，还发现所确定的最佳参数水平在实验中得到了验证。

未来，可以通过使用方差分析和人工神经网络等非线性模型，并结合其他元启发式优化技术，实现更好的预测模型。

11 技术优势总结

11.1 RSM模型的优势

• 适应性强 ：RSM使用高阶多项式方程描述变量关系，后续模型能适应各种函数结构，可用于多种复杂情况，尤其是多个信息因素影响过程执行或反应的场景。
• 预测性好 ：基于输入过程参数与生物柴油产量的非线性联系构建模型，能在特定条件下预测生物柴油产量，且无需重新校准，节省时间和精力。

11.2 ESWSA算法的优势

• 优化效果显著 ：从RSM和基于RSM的ESWSA的对比数据可知，ESWSA能大幅降低潜在输入参数的误差，提高模型的准确性，使生物柴油生产过程更接近理想状态。
• 基于自然启发 ：算法基于象群在干旱期间的水搜索方法，借助自然现象的智慧，具有较强的创新性和实用性。

12 技术应用拓展

12.1 生物柴油生产领域

• 原料拓展 ：除了废食用油，还可将该技术应用于其他原料生产生物柴油，如橡胶籽油、藻类油等，通过调整模型参数，找到不同原料下的最佳生产条件。
• 工艺改进 ：结合RSM和ESWSA，对生物柴油生产的工艺进行优化，如改进酯交换反应的流程、设备等，提高生产效率和产品质量。

12.2 其他领域

• 能源领域 ：可应用于太阳能抛物面集热器等能源设备的参数优化，通过确定系数的精确估计值，提高能源设备的性能。
• 化工领域 ：对于其他化工生产过程，若存在多个输入参数影响输出的情况，也可借鉴该技术，优化生产过程，降低成本。

13 技术操作流程回顾

13.1 实验数据获取与模型设计

• 从相关实验获取包含反应温度、反应时间、搅拌速度、催化剂浓度和甲醇与油比例等16个输入过程参数的试验数据集。
• 利用该数据集设计基于RSM的生物柴油生产非线性模型。

13.2 目标函数生成与优化

• 通过目标生物柴油响应百分比与RSM模型的差异获得目标函数。
• 将目标函数应用于元启发式优化（ESWSA），在目标函数均方根最小时找到最优输入参数。

13.3 软件与硬件环境

• 使用MATLAB 2013b版本进行RSM - 基于ESWSA算法的优化。
• PC配置为4GB RAM，Intel(R) Core (TM) i3处理器，Windows7操作系统。

14 技术发展展望

14.1 模型改进

• 结合更多的非线性模型，如方差分析和人工神经网络，进一步提高模型的预测能力和准确性。
• 引入更多的输入参数，考虑更多实际生产中的因素，使模型更加贴近真实情况。

14.2 算法优化

• 对ESWSA算法进行改进，探索更优的切换概率和参数设置，提高算法的收敛速度和优化效果。
• 结合其他元启发式算法，发挥不同算法的优势，实现更高效的优化。

14.3 实际应用推广

• 将该技术应用于大规模的生物柴油生产企业，验证其在实际生产中的可行性和有效性。
• 拓展到其他相关领域，为更多行业的生产优化提供解决方案。

15 总结

本次研究围绕生物柴油生产，通过RSM模型和ESWSA算法实现了生产过程的优化。RSM模型为生物柴油生产提供了有效的非线性描述和预测方法，而ESWSA算法则进一步提高了模型的准确性，降低了生产误差。通过对比实验，证明了基于RSM的ESWSA优化模型具有更高的准确性。未来，随着模型和算法的不断改进，该技术有望在生物柴油生产及其他领域得到更广泛的应用，为可持续发展做出更大贡献。

以下是整个研究过程的mermaid流程图：

graph LR
    A[获取实验数据集] --> B[设计RSM非线性模型]
    B --> C[生成目标函数]
    C --> D[应用ESWSA进行优化]
    D --> E[得到最优输入参数]
    E --> F[对比RSM和RSM - ESWSA结果]
    F --> G[验证最佳参数水平]
    G --> H[未来模型和算法改进]

通过这个流程图，可以清晰地看到整个研究从数据获取到最终结果验证以及未来发展的流程。