11、预测模型构建与惩罚线性回归方法解析

预测模型构建与惩罚线性回归方法解析

在机器学习的预测模型构建中，我们常常会面临各种挑战，比如模型过拟合、如何选择合适的特征以及如何平衡模型的复杂度和性能等问题。本文将深入探讨预测模型构建的相关内容，包括模型复杂度的控制、岭回归的应用以及惩罚线性回归方法的优势。

1. 模型复杂度与特征选择

在构建预测模型时，我们通常会训练一系列基于特征子集的线性回归模型。这些模型通过参数化（例如，线性模型中使用的属性数量）来表示不同的复杂度。为了选择要部署的模型，我们的目标是最小化样本外误差。其中，解决方案中纳入的属性数量可称为复杂度参数。复杂度参数较大的模型具有更多的自由参数，相比复杂度较低的模型，它们更有可能过拟合数据。

特征选择在机器学习任务的早期阶段至关重要，主要涉及寻找或构建用于预测的最佳特征集。值得注意的是，特征会根据其在预测质量中的重要性进行排序。在列号列表和相关属性名称列表中，排在首位的是第一个被选择的属性，依次类推。这种特征排序是机器学习技术的一个重要且理想的特性，有助于我们更有效地进行特征选择。

在选择模型时，我们应倾向于选择较简单的模型。因为模型越复杂，其泛化能力往往越差。例如，在某个例子中，第 9 个（最佳）模型和第 10 个模型的性能差异极小（仅在第 4 位有效数字上有变化）。为了保守起见，即使这些额外的属性在第 4 位有效数字上表现更好，我们也应该将其移除。

2. 岭回归：控制过拟合的有效方法

为了控制模型复杂度并避免过拟合，我们可以对普通最小二乘法（OLS）进行改进。其中一种方法是惩罚回归系数，即岭回归。

普通最小二乘法回归旨在找到满足特定条件的标量 $\beta_0$ 和向量 $\b