F#表达式树与后缀表示实现

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于 2025-09-15 13:45:50 发布 · 702 阅读

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#F# # 表达式树 # 后缀表达式

49、后缀形式是算术表达式的一种特定表示形式，其中每个运算符前都有其操作数。例如：(x + 7.0) 的后缀形式是 x 7.0 +，(x + 7.0) ∗(x −5.0) 的后缀形式是 x 7.0 + x 5.0 −∗。声明一个 F# 函数，其类型为 Fexpr -> string，用于计算表达式树的文本后缀形式。这里 Fexpr 类型定义如下：Fexpr 可以是常量（用浮点数表示）、变量 X、加法（两个 Fexpr 相加）、减法（两个 Fexpr 相减）、乘法（两个 Fexpr 相乘）、除法（两个 Fexpr 相除）、正弦函数（对一个 Fexpr 取正弦）、余弦函数（对一个 Fexpr 取余弦）、对数函数（对一个 Fexpr 取对数）、指数函数（对一个 Fexpr 取指数）。

要实现此函数，可根据 Fexpr 类型的定义进行递归处理，对于不同的构造函数（如 Const 、 X 、 Add 等）分别处理，将操作数和运算符按后缀形式组合成字符串。示例代码如下：

type Fexpr =
    | Const of float
    | X
    | Add of Fexpr * Fexpr
    | Sub of Fexpr * Fexpr
    | Mul of Fexpr * Fexpr
    | Div of Fexpr * Fexpr
    | Sin of Fexpr
    | Cos of Fexpr
    | Log of Fexpr
    | Exp of Fexpr

let rec postfixForm (fe: Fexpr) =
    match fe with
    | Const r -> string r
    | X -> "X"
    | Add (fe1, fe2) -> (postfixForm fe1) + " " + (postfixForm fe2) + " +"
    | Sub (fe1, fe2) -> (postfixForm fe1) + " " + (postfixForm fe2) + " -"
    | Mul (fe1, fe2) -> (postfixForm fe1) + " " + (postfixForm fe2) + " *"
    | Div (fe1, fe2) -> (postfixForm fe1) + " " + (postfixForm fe2) + " /"
    | Sin fe -> (postfixForm fe) + " sin"
    | Cos fe -> (postfixForm fe) + " cos"
    | Log fe -> (postfixForm fe) + " log"
    | Exp fe -> (postfixForm fe) + " exp"

50、定义一个类型为BinTree<’a,’b>的二叉树，其定义如下：type BinTree<’a,’b> = | Leaf of ‘a | Node of BinTree<’a,’b> * ‘b * BinTree<’a,’b> 。声明以下函数：1. leafVals: BinTree<’a,’b> -> Set<’a>，使得leafVals t是树t的叶子节点中出现的值的集合；2. nodeVals: BinTree<’a,’b> -> Set<’b>，使得nodeVals t是树t的节点中出现的值的集合；3. vals: BinTree<’a,’b> -> Set<’a>*Set<’b>，使得vals t = (ls, ns)，其中ls是树t的叶子节点中出现的值的集合，ns是树t的节点中出现的值的集合。

以下是可能的实现（使用F#语言示例）：

open System.Collections.Generic

type BinTree<'a,'b> = 
    | Leaf of 'a 
    | Node of BinTree<'a,'b> * 'b * BinTree<'a,'b>

let rec leafVals (t: BinTree<'a,'b>) = 
    match t with
    | Leaf a -> Set.singleton a
    | Node (tl, _, tr) -> Set.union (leafVals tl) (leafVals tr)

let rec nodeVals (t: BinTree<'a,'b>) = 
    match t with
    | Leaf _ -> Set.empty 
    | Node (tl, b, tr) -> Set.add b (Set.union (nodeVals tl) (nodeVals tr))

let vals (t: BinTree<'a,'b>) = 
    (leafVals t, nodeVals t)

上述代码定义了三个函数来满足题目要求。 leafVals 函数递归遍历树，收集叶子节点的值； nodeVals 函数递归遍历树，收集节点的值； vals 函数调用前两个函数，返回一个包含叶子节点值集合和节点值集合的元组。