OJ 1088 滑雪__动态规划

最新推荐文章于 2022-06-09 16:43:01 发布

亦游

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分类专栏：重拾算法之路-Coursera算法基础文章标签： oj 算法基础动态规划 DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tp7309/article/details/53180956

数据结构与算法同时被 2 个专栏收录

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重拾算法之路-Coursera算法基础

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本文介绍了一种寻找二维数组中从任意点出发所能达到的最长下降路径的算法。该算法通过递归方式对每个点进行最大长度求解，并最终找出整个数组中的最长路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

分析

对每个点递归求解最大长度，遍历完成后最大点就出来了。

实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[102][102];
//状态：len[i][j]表示从(i,j)点从能走的最大长度
int len[102][102];
int maxLen = 1;

int calcPathLength(int i, int j, int lastRow, int lastColumn)
{
    if (len[i][j] || (i <= 0 || i >= lastRow || j <= 0 || j >= lastColumn)) {
        return len[i][j];
    }
    //状态转移方程
    int tempLen[4];
    tempLen[0] = a[i][j] > a[i][j - 1] ? calcPathLength(i, j - 1, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;
    tempLen[1] = a[i][j] > a[i - 1][j] ? calcPathLength(i - 1, j, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;
    tempLen[2] = a[i][j] > a[i][j + 1] ? calcPathLength(i, j + 1, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;
    tempLen[3] = a[i][j] > a[i + 1][j] ? calcPathLength(i + 1, j, lastRow, lastColumn) + 1 : 1;
    len[i][j] = *max_element(tempLen, tempLen + 4);
    if (len[i][j] > maxLen) {
        maxLen = len[i][j];
    }
    return len[i][j];
}

int main()
{
//  freopen("in.txt", "r", stdin);
    memset(len, 0, sizeof(len));
    int r, c;
    cin >> r >> c;
    int lastRow = r + 1;
    int lastColumn = c + 1;
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        a[i][0] = a[i][lastColumn] = 0;
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int j = 0; j <= lastColumn; j++) {
        a[0][j] = a[lastRow][j] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            calcPathLength(i, j, lastRow, lastColumn);
        }
    }
    cout << maxLen << endl;
    return 0;
}