0/1背包问题解法

对n个物品进行编号1,2...n

最优子结构：

假设对一个重量为W，n个物品的最优解法是S.

设解法S中所拿的物品最大的编号是i.

则S-{i}一定是对于重量为W − Wi , 包含物品为1…i-1的最优解

 

Dynamic progamming:

定义 c[i,w]为对于最大重量为w，物品为1….i的解法的价值

则有

c[i,w] =   0                                                                  if i = 0 or w = 0 ,

c[i − 1,w]                                                      if wi > w ,

max(vi + c[i − 1,w − wi ], c[i − 1,w]  )            if i > 0 and w ≥ wi .

 

算法:

DYNAMIC-0-1-KNAPSACK(v,w, n,W)

for w ← 0 to W

do c[0,w] ← 0

for i ← 1 to n

do c[i, 0] ← 0

for w ← 1 to W

do if wi ≤ w

then if vi + c[i − 1,w − wi ] > c[i − 1,w]

then c[i,w] ← vi + c[i − 1,w − wi ]

else c[i,w] ← c[i − 1,w]

else c[i,w] ← c[i − 1,w]

题目：采药 http://ai.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2773 

 

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