树与查找-优快云博客

本文是我学习查找的一点感悟，希望给没有接触过的人的一个大体的概念。

数据结构这门课程中，树是比较难以理解的，但是树在工作中用的也是最多的，要想弄懂底层的一些细节，树是必须要掌握的，即使它在难，只要持之以恒，都是可以学会弄懂，做到融会贯通的。

查找，就是在一堆元素中找到自己需要的那个。比较简单的，大家都能想到的，就是把自己要找的和这些记录逐个比较，找到符合自己的，然后取出来，如果把这些记录都遍历完了，也没找到，那就证明没有你需要的。这个太简单易懂了。但是在计算机世界中，这样通俗易懂简单粗暴的方式未必是最高效的。你想想，如果数据量好几T，那每次找个记录都遍历一次，那也太傻了吧。于是乎哪些计算机届的前人们就开始思考，如何能更高效的查询？？？

查询的本质在于：数据是如何存储的。上面遍历查询的方式，也许是数据的保存毫无规律，没法，只能去遍历。但是如果数据保存是有规律的呢？比如说按照存储的记录某个特性升序或者降序去存储，那么我查询是不是会快很多。只要保存的方式有规律可循，那么查询肯定比杂乱无章的存储快很多！

假设数据是按照升序排列存储的吧。既然数据的存储是升序，那么我可以采用二分查找吧。也就是先把自己要查的关键值和存储数据中间的元素做比较，如果正好相等，那恭喜你，中大奖了。如果没有找到，别气馁，根据代查找元素和中间那个值的大小判断数据在那个范围，然后在那个范围继续用二分查找，如此下去，直到找到那个元素，或没找到。这个方法比之前的方法好多了吧。它不用去和所有的数据逐个比较，只要和少数几个比较，就可以找到，效率确实快了很多。是个查找的好方法。

那么这个是不是最优查找了呢？至少和第一个方法比起来是这样的。要知道人类是永远不会满足的。所以哪些计算机届的前辈们还是想找更快一点的方法。因为二分查找的确有问题啊！！！比如说，我的数据很大，好几T，即使是二分查找，依然要比较很多次。但是我们还想更快点，于是我们想给这些数据按照范围建个索引吧。建索引在计算机里是很常见的做法。一个指针指向某个范围内的元素，然后把这些指针存储起来，查找时先找到对应的索引，然后找到相应的记录，对于大的数据而言，这样的确时快很多。如果我们愿意，还可以建二级三级索引，对于大的数据貌似可以，这个也比较直观的。

不知道大家注意到没，上面的讨论都是局限于线性结构。开始说要讨论树，现在还没见到树的影子呢！是的，线性的东西比较直观，也好理解，但是树就需要更深一步思考了。如果把查找和树联系在一起呢？？？这个思维过程是怎么样的？？？这个才是最重要的，如果不理解树，死记硬背是毫无意义的，一定要知道它的来龙去脉才能彻底弄懂。

天才往往是看的比别人思考的更多，也更深。再来看看二分查找，中间的元素只需一次就能找到，1/4 和 3/4 的元素只需两次， 1/8，3/8，5/8 和 7/8 的元素只需三次，如此下去，发现这个规律好像和二叉树很像，中间元素是根，1/4 和 3/4 的元素是根的两个节点，，，而且查找的次数就是节点的深度。啊啊，这个发现很了不起。它打开了一个大门，从线性向非线性的大门。大门已被打开，下面就是如何进入这个大门。我们知道，如果数据的保存是有序的，那么数据的查找会比无序的查询要快，到底能快多少，这个就要看存储的序有多好。那么我们就来看看如何构造有序的树吧。

这个就需要想象力了。当然想象以后还是需要数学去验证，它是不是很高效。

首先，树分为二叉树和森林。二叉树很简单，每个节点最多两个分支。那么我如何利用这两个分支呢？序！！！数据保存在这些节点上要有序！！！那什么序好呢？首先序要一致吧。如果不一致，实现起来很麻烦也不好。节点有数据，左分支，又分支构成。如果我让每个节点的数据有序，那么整个树不就是有序了。那么这三者的序是如何呢？升序还是降序，左右分支排序是怎么样的。这中间应该有很多考虑和复杂的计算，本博客只是讲思路，就不深入下去了。因为牛逼轰轰的前辈大牛们已经给我们弄好了。咱们就把节点上的树按左节点树最小，又节点最大，中间居中，如何？其实这个就是二叉排序树。树中的每个节点都符合这样的规则。就这么简单吗？是的，思想就是这么简单。但是要考虑到存储，构造这样的二叉树，则很复杂，但是思想它就是这么简单！简单就是美。经过数学计算，这样的树效率可以比上面的要好很多。但是世界上没有十全十美的，它的缺点就是，有时候，树的倾斜太厉害，根的左右两个分支高度差距太大了。那么我们就想方设法让它们差距尽可能小呗，哈，这就是平衡二叉树。确定说是每个节点上两个分支的高度差不能超过1，简单吧。但是复杂的是实现。。。

我觉得二叉树差不多就这样了吧，因为它就两个分支，还能咋变化呢？真正复杂的是森林吧，就是一个节点可以有多于两个分支。这个存储数据，效率会不会比二叉树高？我想会！因为同样的数据量，它会更矮。矮，比较次数也会更少，查询效率也会更高吧。当然对于数据量很大的，如果数据量很小，，，不准抬杠你们。

看看多叉（相比于二叉，多叉，计算机没这么叫的吧）是如何存储数据的吧。它的定义好抽象，不好理解。我就把它翻译成白话文吧。

1 树个节点上可以有很多元素，这些元素呢按照升序排列，这是必须的啊。

2 其次，这些个元素中间用一些指针隔开，元素左边指针指向的元素小于这个节点，右边指针都大于这个元素。除了叶子节点，其余节点必须都遵循这个规则。

3 所有叶子节点都在同一个深度。

over 了

唉，太简单了，简单到我都不想说了。但是但是，这个的实现，增删改查，还是很复杂的。但是原理就这么简单就这么任性。

数据都这么存储了，怎么查，我想我就不说了，你们应不会打我吧。

上面就是B树。

再来说说什么是 B+树吧，本人曾在面试中被问的一脸懵比，计算机就这样，学过简单要死，没学过，打死也不会。

B+树其实就是B树的变种，所以B没变，只是多了个+，嘿嘿。多了个+是有原因的，那就是每个节点的元素比B树多一个。B树节点元素比分支树少一个，B+树呢？

1 就是节点元素树和分支树一样啊，也就是一个元素上跟一个节点（这不是wodang的独生子女政策么）