BZOJ 3224 Tyvj 1728 普通平衡树(权值线段树)

最新推荐文章于 2019-06-03 13:02:00 发布

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#权值线段树

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本文介绍了一种使用离散化和树状数组解决特定数据结构问题的方法，该方法能够高效地实现插入、删除、查询等操作，并通过具体实例代码展示了实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224

题目大意：您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

题目思路：维护每个数字出现的次数，插入x就是第x个节点+1，删除x就是第x个节点-1，查询x数的排名，很简单就是找出1~x-1一共有几个数字，他的排名就是数字个数+1，查询排名为x的数，就进行搜索，当左子树的数字数量大于x时，就进左子树，如果左子树数字数量小于x，就进右子树搜x-num大的数字，前驱就是求出前1~x-1一共有几个数字，假设有num个，那就求第num大是多少，就是小于x的最大数，对于后继，找出1~x一共有几个数字，那么num+1就是他后继的排名。由于数字范围很大需要离线处理，采用离散化

以下是代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
const ll MAXN = 1e5+5;
struct node{
    ll l,r,val;
}a[MAXN<<2];
struct query{
    ll p,x;
}q[MAXN];
ll b[MAXN];
void build(ll rt,ll l,ll r){
    a[rt].l=l,a[rt].r=r,a[rt].val=0;
    if(l==r)return ;
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
}
void update(ll rt,ll x,ll val){
    if(a[rt].l==a[rt].r&&a[rt].l==x){
        a[rt].val+=val;
        return;
    }
    ll mid=(a[rt].l+a[rt].r)>>1;
    if(x<=mid)update(rt<<1,x,val);
    else update(rt<<1|1,x,val);
    a[rt].val=a[rt<<1].val+a[rt<<1|1].val;
}
ll query(ll rt,ll l,ll r){
    if(a[rt].l>=l&&a[rt].r<=r)return a[rt].val;
    ll mid=(a[rt].l+a[rt].r)>>1,ans=0;
    if(l<=mid)ans+=query(rt<<1,l,r);
    if(r>mid)ans+=query(rt<<1|1,l,r);
    return ans;
}
ll query1(ll rt,ll x){
    if(a[rt].l==a[rt].r)return a[rt].l;
    if(x<=a[rt<<1].val)return query1(rt<<1,x);
    else return query1(rt<<1|1,x-a[rt<<1].val);
}
int main(){
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    build(1,1,1e5);
    ll num=0;
    rep(i,1,n){
        scanf("%lld%lld",&q[i].p,&q[i].x);
        if(q[i].p==4)continue;
        b[++num]=q[i].x;
    }
    sort(b+1,b+num+1);
    num=unique(b+1,b+num+1)-b-1;
    rep(i,1,n){
        ll x;
        if(q[i].p!=4)x=lower_bound(b+1,b+num+1,q[i].x)-b;
        else x=q[i].x;
        if(q[i].p==1){
            update(1,x,1);
        }
        if(q[i].p==2){
            update(1,x,-1);
        }
        if(q[i].p==3){
            ll ans=query(1,1,x-1)+1;
            printf("%lld\n",ans);
        }
        if(q[i].p==4){
            ll ans=query1(1,x);
            printf("%lld\n",b[ans]);
        }
        if(q[i].p==5){
            ll pos=query(1,1,x-1);
            ll ans=query1(1,pos);
            printf("%lld\n",b[ans]);
        }
        if(q[i].p==6){
            ll pos=query(1,1,x);
            ll ans=query1(1,pos+1);
            printf("%lld\n",b[ans]);
        }
    }
    return 0;
}