在从1 到n 的正数中1 出现的次数

最新推荐文章于 2019-07-17 14:16:59 发布

金融行业的一个码农

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：面试题 google 算法

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本文介绍了一种高效算法，用于计算从1到任意整数n中数字1出现的总次数。通过分析不同数位上1出现的规律，提出了一种简洁的递归算法，并给出了C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
分析：这是一道广为流传的google面试题。

简单的方法就是按照给位进行分析

在个位出现1的个数=n/10+(个位=0,0；个位>1,1;个位=1，低0位+1)；

十位位出现1的个数=n/100*10+(十位=0,0；十位>1,10,；十位=1，低一位+1)；

百位出现1的个数=n/1000*100+(百位=0,0；百位>1,100;百位=1，低两位+1)；

等等

算法的复杂度仅仅和位数有关

算法描述：

（1）求出所给正整数a的位数，假设为N,num保存1的个数

（2）另p=a,num+=p/10ⁱ*10^i-1;(i=1...N-1);

（3）令p=a/10^i-1;p=p%10,if(p==1) num+=a%10^i-1+1;if(p>1) num+=10^i-1;（i=1....N）

（4）printf(num);

手工求解：

125

个位=12+1

十位=10+10

百位=0+26

59个1

算法：

#include <stdio.h>
int test(int a){
    int i;
    int num=1;
    if(a==0)
        return 1;
    for(i=1;i<=a;i++)
        num*=10;
    return num;
 }
int function(int a){
    int p=a;
    int num=0;
    int N=0;
    int temp;
    int i;
    while(p!=0)
    {
        p=p/10;
        N++;
    }
    p=a;
    for(i=1;i<=N;i++){
        num+=p/test(i)*test(i-1);
        temp=a/test(i-1)%10;
        if(temp==1)
            num+=a%test(i-1)+1;
        if(temp>1)
            num+=test(i-1);
    }
    return num;
}

void main(){
    printf("%d\n",function(88888));
}

结果输出为 45679