数字图像处理——基本运算

一：一些概念

1.1：相邻像素

相邻像素(对于像素p(m,n))

• 4邻域：N₄(p)
• 对角邻域：N_D(p)
• 8邻域：N₈(8)

像素邻接：像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系，若再加上取值相同或相近，则称两个像素邻接

1.2：像素距离

距离的度量：对于像素点 p(x,y), q(s,t), z，如果度量D满足以下条件，则称为距离的度量函数

• 正定性： 𝐷(𝑝, 𝑞) ≥ 0; (𝑖𝑓 𝑝 = 𝑞, 𝐷(𝑝, 𝑞) = 0)
• 对称性： 𝐷(𝑝, 𝑞) = 𝐷(𝑞, 𝑝)
• 距离三角不等式： 𝐷(𝑝, 𝑞) ≤ 𝐷(𝑝, 𝑧) + 𝐷(𝑧, 𝑞)

三种常见距离：

• 欧式距离 (像素点 p(x,y), q(s,t)) : 𝐷𝑒(𝑝, 𝑞) = sqrt((𝑥 − 𝑠)²+(𝑦 − 𝑡)²)
• D4距离（街区距离）：𝐷₄(𝑝, 𝑞) = |𝑥 − 𝑠| + |𝑦 − 𝑡|
• D8距离（棋盘格距离）：𝐷₈(𝑝, 𝑞) = max(|𝑥 − 𝑠| , |𝑦 − 𝑡|)

二：算数运算

算术运算是指对两幅或多幅输入图像进行点对点的加、减、乘、除计算而得到输出图像的运算

• 对应空间位置的像素间运算，element-wise / pixel-wise
• 在相同大小的图像间进行

2.1：图像加法

图像加法，以加权融合为例：

• l_1 + l_2 = S_1
• 0.6 * l_1 + 0.4 * l_2 = S_2