HUD 1003/HDU 1081：动态规划之最大子序列和+最大矩阵和

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本文介绍了如何使用动态规划解决最大子序列和问题，以HDU 1003 Max Sum为例，阐述了在sum小于0时如何更新状态，并通过起点和终点的更新来找到最优解。同时，文章提到了通过压缩思想将二维矩阵转化为一维，以同样方法求解最大矩阵和。

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用动态规划的思想，求解前i个数能获得的最大和，当sum<0的时候，再加上a[i]就不如直接要a[i]（不管a[i]是正是负），所以if sum < 0 then sum = 0,from = i+1;这里要更新起点

如果sum > ans则更新ans和起点、终点。

//Must so
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define sqrt(n) sqrt((double)n)
#define pow(a,b) pow((double)a,(int)b)
#define inf 1<<29
#define NN 1000006
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL;


int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    int kas = 1;
    while (T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        int ans = -inf;
        int f,t;
        for (int i = 1,from = 1,to = 1,sun = 0,x;i <= n;i++)
        {
            to = i;
            cin>>x;
            sun += x;
            if (sun > ans)
            {
                f = from,t = to,ans = sun;
            }
            if (sun < 0)
            {
                sun = 0;
                from = i+1;
            }
        }
        printf("Case %d:\n",kas++);
        printf("%d %d %d\n",ans,f,t);
        if (T) puts("");
    }
    return 0;
}

最大矩阵和： HDU 1081 To The Max

通过压缩的思想，将二维的矩阵压缩成一维，然后再按照一维的方法求解

//Must so
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define sqrt(n) sqrt((double)n)
#define pow(a,b) pow((double)a,(int)b)
#define inf 1<<29
#define NN 1000006
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL;

int f[111];//将前i行压缩成一行转换成一维来做
int a[111][111];
int main()
{
    int n;
    while (cin>>n)
    {
        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for (int j = 1;j <= n;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        int ans2 = -inf;
        for (int i = 1;i <= n;i++)//以每一行为起点
        {
            mem(f,0);
            for (int j = i;j <= n;j++)//第i行和后面的压缩
            {
                for (int k = 1;k <= n;k++)
                {
                    f[k] += a[j][k];
                }
                int ans1 = -inf;
                for (int k = 1,sun = 0;k <=n;k++)//这一部分和一维一样
                {
                    sun += f[k];
                    if (sun > ans1) ans1 = sun;
                    if (sun < 0) sun = 0;
                }
                ans2 = max(ans1,ans2);
            }
        }
        cout<<ans2<<endl;
    }
    return 0;
}