一步一图 教你学会动态规划 01背包问题

最新推荐文章于 2025-08-07 15:32:36 发布
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#动态规划 #背包问题 #算法

本文通过逐步解析的方式，深入浅出地介绍了动态规划中的01背包问题。针对一张广泛流传但存在错误的分析图，文章提供了正确的理解路径，并配以详细的步骤说明。

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01背包问题的分析有如汗牛充栋，可惜这张错误的分析图却引用甚多、流传甚广






今天花了点功夫，一步一图， 教你学会动态规划 01背包问题


01背包问题 动态规划
晚风轻扬
12-17 513
01背包问题 不完善的01背包问题，动态规划，效率略低，并且w重量必须是整数 个人认为动态规划是基于暴力枚举之上，只是作出了极大优化，是一种以空间换取时间的做法 其基本思想是找当前最优解，然后存起来，下次直接调用，而不是再次计算 过一阵写改进的01背包问题 public class Knapsack { public static void
【动态规划】01背包问题教你彻底学会动态规划
2401_86940371的博客
09-11 1521
回过头再看看上面的分析，会发现动态规划里最关键的问题其实是寻找原问题的子问题，并写出递推表达式，只要完成了这一步，代码部分都是水到渠成的事情了。那么问题来了，怎样把问题拆分成子问题呢？emmm，这个问题有点超纲了，说实话，我也没有掌握到诀窍，还是得具体情况具体分析，但是很多经典的问题都有其经典的套路，其它问题都可以归结到这些问题上面来，可以看做是它们的变种和延伸，把这些经典的问题吃透的话，自然能举一反三。比如采药问题，本质上就是01背包问题，而硬币问题，本质上就是我们之后要介绍的完全背包问题。
动态规划的用法——01背包问题
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01-19 1万+
动态规划的用法——01背包问题   问题主题：著名的01背包问题 问题描述： 有n个重量和价值分别为wi、vi的物品，现在要从这些物品中选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中的价值最大值。 限制条件： 1N100 1wi 、vi100 1wi10000 样例： 输入 N=4
动态规划（01背包问题）
ly3307410的博客
03-24 1395
首先要想办法求出状态转移方程，自然会想到在背包放a物品和不放a物品的背包价值需要做比较，用f（i，y）表示背包的总价值，i表示第i到n（物品总量）个物品，y表示此时背包的剩余容量，即需要求出max{f（i，y），f（i,y-wi）+pi）}, 此时y比如要大于等于wi。加上i为最后一个物品时的特殊情况，可以写出方程： f(n,y) =pn
算法基础-动态规划 (1) 01背包问题
in your poker face
08-13 932
最近闲的无聊，算法一直是弱项，正好hi
动态规划之０１背包问题
huangjianxiang1875的专栏
01-23 685
首先是问题描述：给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值是pi，背包的容量是M，问如何选择装入背包中的物品总价值最大？ 可以这样理解：背包的背负有上限，因此在这个上限内尽可能多的装东西，并且价值越多越好。 在这里我之想讨论动态规划解决这个问题的详细过程。 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。因为背
动态规划入门
Lee贤的博客
03-31 1214
本文主要讲解动态规划问题的入门知识和经典例题
动态规划（3）学习方法论：构建思维模型
分享一些感兴趣的技术方面
05-17 770
动态规划是算法领域中一个强大而优雅的解题方法，但对于许多学习者来说，它也是最难以掌握的算法范式之一。与贪心算法或分治法等直观的算法相比，动态规划往往需要更抽象的思维和更系统的学习方法。在前两篇文章中，我们介绍了动态规划的基础概念、原理以及问题建模与状态设计的艺术。本文将聚焦于动态规划的学习方法论，帮助读者构建动态规划的思维模型，从而更系统、更高效地掌握这一强大的算法工具。
新人教统编版六年级下册语文 范文2：我的背包飞行器 教学课件.pptx
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新人教统编版六年级下册语文课程中的教学课件“我的背包飞行器”，便是以科幻与日常生活的结合为背景，通过一个富有想象力的故事，向学生们展示了科技带来的便捷与乐趣。这篇课件以小学生的视角，讲述了一个在“六一...
动态规划入门：优化问题的终极解决方案
动态规划是一种解决多阶段决策问题的数学优化方法，具有广泛的应用价值。本文首先介绍动态规划的概念、基础和理论，详细解释了其基本原理、关键要素以及分类。随后，通过实践技巧章节探讨了问题建模方法和优化技术...
动态规划之01背包问题讲解
苏苏爱自由
05-04 5591
给大家附上一个题目吧，便于理解 ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。 输入：每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v 接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w   01背包其实就是遍历所有可能情况  然后取最优的结果   和搜索差不多 不过
动态规划——装箱问题
丰旭的博客
04-26 1304
使用动态规划，dp[i]记录当容积为i时的最大填充体积 import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); int...
怎么输出一个二维数组_图解算法怎么用动态规划解决01背包问题
weixin_39844284的博客
12-14 391
问题描述对于一组不同重量、不可分割的物品，我们需要选择一些装入背包，在满足背包最大重量限制前提下，背包中物品总重量的最大值是多少？假设此时是5个物品，2，2，4，6，3，然后背包最大承载两是9.假如我们使用回溯算法解决该问题, 代码如下int maxW = 0; //最大重量int n = 5; //物品数目int w = 9; // 背包最大重量int weight[] = {2,2,...
装箱问题---动态规划
DoubleCake的专栏
05-09 1万+
问题描述 　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。 　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 输入格式 　　第一行为一个整数，表示箱子容量； 　　第二行为一个整数，表示有n个物品； 　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。 输出格式 　　一个整数，表示箱子剩余空间。 ...
动态规划 01背包问题（简单易懂）
XXX
12-07 3037
之前讲过了动态规划的几个例子，分别是动态规划 矩阵连乘问题 和 动态规划 最常公共子序列问题，学习了动态规划的使用，而01背包问题作为动态规划的经典问题，同时对贪心算法也是一个很重要的补充，所以也必须掌握01背包问题的原理和实现。01背包问题题目描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让
动态规划——背包问题整理（01背包+完全背包）
weixin_50666824的博客
02-15 7257
1、引言 背包问题简单描述，其实就是有一堆物品同时具有一定价值和重量，现有一个背包可以承受最大重量m，那么要怎么选择在不超过背包最大重量的前提下，使背包中选择的物品价值最大。 最常见的背包问题又可以分为：01背包和完全背包，图示如下： （图片引自：代码随想录） 2、标准01背包分析 （1）问题描述 （2）分析 最直接的想法应该是暴力解法，每一件物品只存在两种状态，拿或者不拿，那么便可以采用回溯的思想例举出所有可能，然后找到价值最大的组合，但我们会发现时间复杂度就到了...
【AGC005D】~K Perm Counting（计数抽象成图）
2301_77025310的博客
10-01 3307
注意到位置为id，权值为v ,不合法的情况，当且仅当 v = id+k或 v= id-k。dp(i,j,pd)表示考虑到第i号点， 连了j条边，是否有连接i 到 i-1号点。因此，我们把每一个位置和权值抽象成点 ，不合法的情况之间连一条边，可以构成二分图。由此可知，当选了n条边，就恰好n个位置不合法，限制条件是：连的边不能相邻，求出f(m) ，f(m)指代至少有m个位置不合法的方案数。由此总共有2n 个点 k 条链，链与链之间无边 互不干涉。把二分图展开成k条链，进行dp。简单的乘法原理罢了。
灰色优选模型及算法MATLAB代码
机器学习之心的博客，关注并私信文章链接，获取对应文章源码和数据。
08-05 432
灰色优选模型及算法MATLAB代码
蓝桥杯算法之搜索章 - 3
最新发布
qiuyunoqy的博客
08-07 959
以上便是我们剪枝与优化的一部分内容了，我们还有一个记忆化搜索的内容在之后的文章。方便即时看到后续内容，如果以上部分有什么地方有问题的可以私信博主或者在评论一下。希望大家能够有所收获！
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