排序算法总结（四）归并排序

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归并排序的核心就是合并两个有序数组，生成一个有序的新数组。在一个数组中如果数字都无序，那么把这个数组拆成两个或四个数组，拆成的小数组都不能保证有序，如果继续拆下去，如果数组有n个元素，那么就拆成n个数组，这时每个数组只包含一个元素，这个单元素数组就是有序的了，然后把这些单元素数组两两合并，如果n是双数，那么正好两个配对，完成合并，如果n是单数，那么最后一个元素之前的正好两个配对，最后一个元素与之前合并好有序数组再合并，这样全部元素都合并成了有序数组。

我们来看合并两个有序数组的算法。算法原理很简单，在这里使用一个辅助数组c，两个有序数组分别叫做a和b，都设置一个指针指向首元素，首先a和b的首个元素进行比较，小的元素放到c数组的第一个元素，比较中第一个元素小的数组指针前进一个元素，这个元素又成了首元素，这样一直比较下去，小的元素放到c数组，指针往前移一个元素，直到两个数组中有一个指针移到了尾部，这时把没有移到尾部的数组剩余的元素依次放入c数组，这样c数组中的元素就都是有序的了。

在实际的应用中，往往a和b两个数组是一个大数组前后两部分，这时a和b是连在一起的，比如大数组有8个元素1,3,5,7,2,4,6,8，拆分成a和b两个数组，a的元素为1,3,5,7，b的元素为2,4,6,8，其实a就是大数组的首地址。所以上面的c数组中的元素要拷贝回a数组中，便于后面更大的有序数组合并。

合并函数如下。

/* ai是要合并的两个数组首地址

 * left是数组首元素下标，right是数组最后元素下标，mid是数组中间元素下标

 * 两个数组中的元素分别是left到mid，mid+1到right，这两个数组元素都是有序的

 * 比如ai={1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8}, left=0, mid=3, mid+1=4，right=7

 * left到mid的元素是1, 3, 5, 7

 * mid+1到right的元素是2, 4, 6, 8

 * tmp是辅助临时数组地址

 */

void merge(int *ai, int *tmp, int left, int mid, int right)

{  

    int         i, j, k;

    /* i是左边数组的指针，j是右边数组的指针，

     * 从头开始比较，较小的元素放入辅助数组tmp中

     * 任何一个数组到达尾部，退出循环

     */

    for (i=left, j=mid+1, k=0; (i<=mid) && (j<=right); ) {

        if (ai[i] < ai[j])

            tmp[k++] = ai[i++];

        else

            tmp[k++] = ai[j++];

    }

    /* 左边的数组没比较完，把左边剩余的元素放入辅助数组 */

    while (i <= mid)

        tmp[k++] = ai[i++];

    /* 右边的数组没比较完，把右边剩余的元素放入辅助数组 */

    while (j <= right)

        tmp[k++] = ai[j++];

    /* 把辅助数组中的元素拷贝回原始数组中 */

    for (i=0, j=left; j<=right; j++, i++)

        ai[j] = tmp[i];

}

把数组中的每个元素拆分成单元素的数组，是在排序函数中完成的，使用递归的方式。函数如下。

/* ai是要排序的数组

 * left是数组第一个元素的下标，right是数组最后一个元素的下标

 * tmp是一个与ai大小相同的辅助数组

 */

void merge_sort(int *ai, int *tmp, int left, int right)

{

    int         mid;

    /* 左边的下标值与右边的相等了，

     * 表示数组中只有一个元素了，不要再拆分了

     */

    if (left >= right)

        return;

    /* 得到中间值 */

    mid = (left + right) / 2;

    /* 一直拆分左边的数组，直到每个数组包含一个元素

     * 这儿是递归调用，其实是每次到了这儿，又会调用自己把自己拆分成左右两个数组

     * 直到最后是单元素数组时，函数返回，这时又把小数组逐渐合并成大数组

     * 左半部分合并成有序的大数组后，才会继续下面的函数，又是拆分再合并的过程

     */

    merge_sort(ai, tmp, left, mid);

    /* 一直拆分右边的数组，直到每个数组包含一个元素 */

    merge_sort(ai, tmp, mid+1, right);

    /* 合并两个有序的数组，从小到大，直到合并成一个有序的大数组 */

    merge(ai, tmp, left, mid, right);

}