重建二叉树

题目:给定二叉树的先序和中序遍历,构建这个二叉树。例如:先序遍历结果是:abdcef,中序遍历的结果是:dbaecf,如何构建二叉树。

分析:先序遍历的结果中的每一个节点,将中序遍历的结果分为左右子树两部分,递归构建二叉树,就可以完成树得构建。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 6
typedef struct node{
    char ch;
    struct node *left;
    struct node *right;
}*node_ptr;

char pre[]={'a','b','d','c','e','f'};
char in[]={'d','b','a','e','c','f'};

node_ptr 
build_tree(int pre_start,int pre_end,int in_start,int in_end)
{
    char root_value = pre[pre_start];
    int pre_left_end,length,in_root;
    node_ptr root = (node_ptr)malloc(sizeof(struct node));
    if(root){
        root->ch = root_value;
        root->left = root->right = NULL;
    }else
        exit(1);

    if(pre_start == pre_end){
        if(in_start == in_end && pre[pre_start] == in[in_start])
            return root; 
        else
            exit(1);
    }
    in_root = in_start;
    while(in_root <= in_end && in[++in_root] != root_value)
        ;
    if(in_root == in_end && in[in_root] != root_value)
        exit(1);
    length = in_root - in_start;
    pre_left_end = pre_start + length;
    if(length > 0)
        root->left = build_tree(pre_start+1,pre_left_end,in_start,in_root-1);
    if(length < pre_end - pre_start)
        root->right = build_tree(pre_left_end + 1,pre_end,in_root + 1,in_end);
    return root;
}

void pre_print(node_ptr root){
    if(root == NULL)
        return;
    printf("%c\n",root->ch);
    pre_print(root->left);
    pre_print(root->right);
}

void in_print(node_ptr root){
    if(root == NULL)
        return;
    in_print(root->left);
    printf("%c\n",root->ch);
    in_print(root->right);
}

int main(){
    node_ptr root = build_tree(0,N-1,0,N-1);
    pre_print(root);    
    printf("\n");
    in_print(root);
   return 0;
}


<think>嗯,用户想用C++实现重建二叉树的方法,特别是根据前序和中序遍历来构建。我需要参考提供的引用内容,特别是引用[2]和[4]中的代码示例。首先,我应该确认递归方法的步骤:前序的第一个元素是根节点,然后在中序中找到根的位置,分割左右子树,再递归处理左右子树。用户可能需要详细的步骤解释和代码示例,同时注意边界条件,比如空数组的情况。还要考虑代码的效率,比如使用哈希表来快速查找中序中的根节点位置,如引用[1]提到的indexMap。不过引用[2]中的代码用的是循环查找,可能需要优化。另外,引用[4]提到了递归的模板,可以按照这个结构来组织代码。最后,需要生成相关问题,比如优化方法或应用场景。确保代码正确,语法正确,并符合用户的要求。</think>### C++实现重建二叉树的方法 根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的步骤如下: 1. **递归终止条件** 当前序遍历或中序遍历序列为空时返回空指针。 2. **确定根节点** 前序遍历序列的第一个元素为当前子树的根节点值,例如:$pre[0] = rootVal$[^3]。 3. **划分左右子树** 在中序遍历序列中找到根节点的位置$i$,则: - 左子树的中序遍历范围:$vin[0]$至$vin[i-1]$ - 右子树的中序遍历范围:$vin[i+1]$至$vin[end]$ 前序遍历序列根据中序划分结果计算左右子树范围[^4]。 4. **递归构建子树** 对左右子树的序列递归调用构建函数。 #### 代码实现(优化版) ```cpp #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: unordered_map<int, int> indexMap; // 中序遍历值到索引的哈希表 TreeNode* buildTree(vector<int>& pre, int preStart, int preEnd, vector<int>& vin, int vinStart, int vinEnd) { if (preStart > preEnd || vinStart > vinEnd) return nullptr; int rootVal = pre[preStart]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); int i = indexMap[rootVal]; // 直接通过哈希表查找位置 int leftSize = i - vinStart; root->left = buildTree(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, vin, vinStart, i - 1); root->right = buildTree(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, vin, i + 1, vinEnd); return root; } TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) { if (pre.empty() || vin.empty()) return nullptr; for (int i = 0; i < vin.size(); i++) indexMap[vin[i]] = i; // 预存中序遍历索引 return buildTree(pre, 0, pre.size()-1, vin, 0, vin.size()-1); } }; ``` #### 关键改进说明 1. **哈希表优化**:通过预存中序遍历索引,将查找根节点位置的时间复杂度从$O(n)$降为$O(1)$[^1]。 2. **避免向量拷贝**:原代码通过向量切片传递参数(如`leftpre`),现改为传递索引范围,减少内存占用。 3. **边界条件处理**:明确递归终止条件,避免栈溢出。
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