UOJ-最近公共祖先（树链剖分）

最新推荐文章于 2025-03-29 15:04:49 发布

to_more_excellent

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分类专栏：树链剖分最近公共祖先线段树文章标签：树链剖分最近公共祖先

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UOJ-最近公共祖先

【题目描述】：

有根树在计算机科学工程领域是一个人人熟知的数据结构类型。下面是一个例子。

8->(1,4,5)；1->(13,14)；4->(6,10)；5->(9)；6->(7,15)；10->(2,11,16)；16->(3,12)；

在这个图中，每个点都是由{1, 2,...,16}中的某个数字标记的。8号点是树的根。如果x号点在y号点到根的路径上，则x是y的祖先。比如4是16的祖先，10也是。事实上，8,4,10,16都是16的祖先。记住，一个节点本身就是自己的祖先。再比如8,4,6,7是7的祖先。

如果x既是y的祖先也是z的祖先则称x是y和z公共祖先。也就是说8和4都是16和7的公共祖先。

如果x在y和z的所有公共祖先中距离y和z最近，则x是y和z的最近公共祖先。也就是说4是16和7的最近公共祖先而不是8，因为4比8更近。

再举一些例子：节点2和3的最近共同祖先是节点10，节点6和13的最近共同祖先是节点8，节点4和12的最近共同祖先是节点4。在最后一个例子中，如果Y是Z的祖先，那么Y和Z的最近共同祖先是Y。

编写一个程序，找出树中两个不同节点的最近共同祖先。

【输入描述】：

第一行，N和M表示节点数和询问数，节点编号1至N；

以下N-1行，每行两个整数a和b，表示a是b的父亲节点；

之后M行，每行两个不相同的数，表示询问它们的最近共同祖先。

【输出描述】：

M行，每行一个数表示对应的询问结果。

【样例输入】：

【样例输出】：

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：256M

对于 40%的数据：1<=N,M<=3000

对于 100%的数据：1<=N,M<=2×10^5

#include <cstdio>

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAXN 200005
int t,f,k,n,m,a,b,l,r;
int he[MAXN],x;
int q[MAXN],dp[MAXN],fa[MAXN][20],s[MAXN];
struct Node{int v,p;}e[MAXN<<1];
void Add(int a, int b){
e[++x].v=b; e[x].p=he[a]; he[a]=x;}
void BFS(int rt){
int u,v; f=k=0;
memset(fa,-1,sizeof(fa));
dp[rt]=1;q[k++]=rt;
while(f<k){
u=q[f++];
for(int i=he[u];i;i=e[i].p){
v=e[i].v;
if(v==u)break;
fa[v][0]=u; dp[v]=dp[u]+1;
for(int j=1;j<20;++j)
if(fa[v][j-1]!=-1)
fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];
else break;
q[k++]=v;}}}
int LCA(int a, int b){
if(dp[a]<dp[b])swap(a,b);
int ta=dp[a]-dp[b];
for(int i=0;i<20;++i)
if((1<<i)&ta) a=fa[a][i];
if(a==b)return b;
for(int i=19;i>=0;--i)
if(fa[a][i]!=fa[b][i])
a=fa[a][i],b=fa[b][i];
return fa[a][0];}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;++i){
scanf("%d%d",&a,&b);
Add(a,b);
s[b]=1;}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!s[i]){
BFS(i);
break;}
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",LCA(l,r));}
return 0;
}