Python 斐波那契数列几种实现方式（递归、迭代等）

最新推荐文章于 2024-06-28 00:30:00 发布

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本文深入探讨了斐波那契数列的定义及其在数学中的重要性，提供了四种不同的实现方式，包括递归、迭代等，对比了它们的时间复杂度和效率，为理解和应用斐波那契数列提供了全面的视角。

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*算法定义：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(3)=2,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=4，n∈N）【源自百度百科】
**

1、递归实现


def fib_1(i):
    if (i <= 0):
        return 0;
    if (i == 1):
        return 1;
    temp = fib_1(i - 1) + fib_1(i - 2);
    return temp;

效率低，参数越大时间超长。

2、迭代实现（时间复杂库O(n)）

def fib_2(i):
    initArr = [0, 1]
    if (i < 0):
        return 0;
    if (i < 2):
        return initArr[i];
    fib_one = 0;
    fib_two = 1;
    print(1, fib_two)
    fib_n = 0;
    for temp in range(2, i + 1):
    	#实现算法 f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        fib_n = fib_one + fib_two;
        print(temp, fib_n)
        fib_one = fib_two;
        fib_two = fib_n;
    return fib_n;

3、迭代实现（减少代码量）

def fib_3(i):
	if(i<1):
		return 0;
    temp = 1
    one, two = 0, 1
    while temp <= i:
        print(temp, two)
        # 交换并实现算法 f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        one, two = two, one + two
        temp = temp + 1
    return two

4、自定义迭代器实现

class Fib:
    def __init__(self):
        self.a = 0
        self.b = 1

    def __iter__(self):
        return self;

    def __next__(self):
        self.a, self.b = self.b, self.a + self.b;
        return self.a;

index=0;
fib = Fib();
for x in fib:
    index+=1;
    if (index > 100):
        break;
    print(index,x);