CodeForces 768D : Jon and Orbs 概率DP

最新推荐文章于 2023-01-26 00:05:27 发布

原创最新推荐文章于 2023-01-26 00:05:27 发布 · 149 阅读

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博客主要讨论了一种概率动态规划问题的解决方案，通过滚动数组优化空间复杂度，实现快速计算每天取到特定种类球的概率。代码示例中展示了如何使用C++实现这一算法，并给出了样例输入和输出。

传送门

题意

在这里插入图片描述

分析

我们设 $f [i] [j]$ 表示第 $i$ 天取到 $j$ 种球的概率，然后顺着推就好
因为 $f [i] [j]$ 只和 $f [i - 1] [k]$ 有关，所以可以用滚动数组来优化空间

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e3 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
double f[N];
int n,q;
int ans[N],idx;

int main() {
	int n,q;
	read(n),read(q);
	f[0] = 1;
	for(int i = 1;idx <= 1005;i++){
		for(int j = min(i,n);j;j--) f[j] = (f[j - 1] * (n - j + 1) + f[j] * j) / n;
		while(i >= n && f[n] * 2000 >= idx) ans[idx++] = i;
		f[0] = 0;
	}
	while(q--){
		int x;
		read(x);
		di(ans[x]);
	}
	return 0;
}